Яка є висота будівлі, якщо атмосферний тиск на першому поверсі становить 760 мм рт. ст., а на останньому поверсі

Ledyanaya_Roza

49

Для решения данной задачи вам потребуется использовать базовые знания о давлении и высоте.

Первым шагом, рассмотрим взаимосвязь между давлением и высотой. Закон Архимеда утверждает, что давление, испытуемое на тело, погруженное в жидкость (или газ), пропорционально плотности жидкости (газа) и высоте столба жидкости (газа) над телом.

Поэтому, для определения высоты будем использовать следующую формулу:

\[
\Delta h = h_2 - h_1
\]

где \(\Delta h\) - разница уровней между поверхностью на первом и последнем этаже, \(h_2\) - высота последнего этажа и \(h_1\) - высота первого этажа.

Далее, нам даны значения давления на первом и последнем этажах:

Давление на первом этаже: \(P_1 = 760 \, \text{мм рт. ст.}\)
Давление на последнем этаже: \(P_2 = 757 \, \text{мм рт. ст.}\)

По закону Архимеда, давление связано с высотой столба жидкости по следующей формуле:

\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости (газа), \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости (газа).

Так как мы рассматриваем атмосферное давление, плотность воздуха можно считать постоянной.

Теперь составим уравнение для каждого этажа:

\[
P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1
\]
\[
P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2
\]

Так как \(\rho \cdot g\) - постоянное значение, можем записать уравнение для разницы уровней:

\[
P_2 - P_1 = \rho \cdot g \cdot \Delta h
\]

Подставляем известные значения давления:

\[
757 \, \text{мм рт. ст.} - 760 \, \text{мм рт. ст.} = \rho \cdot g \cdot \Delta h
\]

Учитывая, что 1 мм рт. ст. эквивалентно 133.322 Па, и находим давление в Па:

\[
(-3) \times 133.322 = \rho \cdot g \cdot \Delta h
\]

Расстояние между первым и последним этажом можно выразить через разницу уровней:

\[
\Delta h = h_2 - h_1
\]

Подставляем найденные значения:

\[
-399.966 = \rho \cdot g \cdot (h_2 - h_1)
\]

Теперь, оставим подозрение читателя о том, что только что использовалась теория Архимеда, и рассмотрим связь между ускорением свободного падения, плотностью воздуха и давлением:

\[
g = \frac{{P_0}}{{\rho \cdot h_0}}
\]

где \(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря, \(h_0\) - высота столба воздуха, соответствующая атмосферному давлению на уровне моря.

Подставляем значение \(g\) в предыдущее уравнение:

\[
-399.966 = \frac{{P_2 - P_1}}{{\rho \cdot h_0}} \cdot (h_2 - h_1)
\]

Теперь остается найти значение \(\rho \cdot h_0\). Для этого используем уравнение состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Это уравнение состояния проекции земной атмосферы, известное как уравнение барометра:

\[
P_0 = \rho_0 \cdot g \cdot h_0
\]

где \(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря, \(\rho_0\) - плотность воздуха на уровне моря.

Теперь, выражаем \(\rho \cdot h_0\):

\[
\rho \cdot h_0 = \frac{{P_0}}{{g}}
\]

Подставляем значение \(\rho \cdot h_0\) в уравнение с \(h_2 - h_1\):

\[
-399.966 = \frac{{(P_2 - P_1) \cdot (h_2 - h_1)}}{{P_0}}
\]

Остается только выразить высоту:

\[
h_2 - h_1 = -399.966 \cdot \frac{{P_0}}{{(P_2 - P_1)}}
\]

Подставляем значения и вычисляем:

\[
h_2 - h_1 = - 31.70 \, \text{м}
\]

Таким образом, высота между первым и последним этажом составляет -31.70 метров. Знак "-" говорит, что последний этаж расположен ниже первого.