1. Какова скорость меньшего осколка при его движении под углом α=60 0 к горизонту, если снаряд, разрываясь, летел

Чудесный_Мастер

1

1. Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем массу меньшего осколка. Пусть масса меньшего осколка равна \(m_1\), тогда масса большего осколка будет \(m_2 = 3m_1\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до разрыва должна быть равна сумме импульсов после разрыва. Импульс снаряда равен \(p = m_1v\), где \(v\) - скорость снаряда.

После разрыва, движение меньшего осколка происходит под углом \(\alpha\) к горизонту. Если скорость меньшего осколка равна \(v_1\), то его импульс равен \(p_1 = m_1v_1\). По горизонтали импульсы должны быть равны, поэтому вертикальная составляющая импульса меньшего осколка равна \(p_{1y} = pv\sin\alpha\).

Используя закон сохранения импульса, получаем уравнение:
\[m_1v = m_1v_1\cos\alpha\]

Теперь рассмотрим энергию. Перед разрывом общая кинетическая энергия снаряда равна \(E = \frac{1}{2}mv^2\). После разрыва общая кинетическая энергия движения осколков равна \(E = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\). Подставим значения масс осколков:
\[E = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}(3m_1)v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{3}{2}m_1v_2^2\]

Также, мы знаем, что кинетическая энергия связана со скоростью следующим образом:
\[E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{3}{2}m_1v_2^2\\
\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{3}{2}m_1v_2^2\]

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases}
m_1v = m_1v_1\cos\alpha \\
\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{3}{2}m_1v_2^2
\end{cases}\]

Решая данную систему уравнений относительно \(v_1\) и \(v_2\), получаем:
\[v_1 = v\cos\alpha\]
\[v_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}v\sin\alpha\]

Таким образом, скорость меньшего осколка при его движении под углом \(\alpha = 60^\circ\) к горизонту равна:
\[v_1 = v\cos\alpha = 600\ м/с \times \cos 60^\circ = 300\ м/с\]

2. Работа, совершенная газом, может быть вычислена как произведение изменения объема на изменение внутренней энергии газа. Формула для расчета работы выглядит следующим образом:
\[W = \Delta U - Q\]

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, а \(Q\) - теплота, поглощенная газом.

Из уравнения состояния идеального газа \(PV=nRT\) можно выразить изменение внутренней энергии как:
\[\Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T\]

Для одноатомного идеального газа \(C_v = \frac{3}{2} R\), где \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Теперь мы можем вычислить изменение внутренней энергии:
\[\Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T = \frac{3}{2} \times 4 \times 8.31 \times 20 = 996.48\ Дж\]

Работа, совершенная газом, равна:
\[W = \Delta U - Q = 996.48 - 2000 = -1003.52\ Дж\]

Так как работа выполняется на газ, а не над газом, работа имеет отрицательное значение.

Ответ: Работа, совершенная газом, равна -1004 кДж (округлено до целого числа).