Каков момент инерции барабана, если он остановился через 80 с после начала торможения при вращении со скоростью 8250

Картофельный_Волк

3

Чтобы найти момент инерции барабана, нам понадобится использовать законы вращательного движения. В данной задаче мы знаем, что барабан остановился через 80 с после начала торможения. Это означает, что ускорение вращения барабана постоянно и можно использовать уравнение для постоянного ускоренного движения:

\(\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2\),

где \(\theta\) - угол поворота, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, \(\alpha\) - угловое ускорение, и \(t\) - время.

В данной задаче барабан остановился, значит \(\omega_0\) (начальная угловая скорость) равна 8250 об/мин, а \(\theta\) (угол поворота) равен 0, поскольку барабан остановился. Также по условию задачи время \(t\) равно 80 с.

Мы можем решить уравнение для постоянного ускоренного движения, чтобы найти угловое ускорение \(\alpha\):

\[0 = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[0 = (8250 \times 2\pi \times \frac{1}{60}) \times 80 + \frac{1}{2} \alpha \times 80^2.\]

Решая это уравнение относительно \(\alpha\), получаем:

\[\alpha = \frac{-8250 \times 2\pi \times \frac{1}{60} \times 80}{\frac{1}{2} \times 80^2}.\]

Теперь, когда у нас есть значение углового ускорения \(\alpha\), мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения:

\(\tau = I \alpha\),

где \(\tau\) - момент силы или тормозящий момент, \(I\) - момент инерции, и \(\alpha\) - угловое ускорение.

Мы знаем, что тормозящий момент \(\tau\) равен 9,8.10^4 Н.м, а \(\alpha\) равно найденному ранее значению. Подставляя это в уравнение, получаем:

\[9,8.10^4 = I \times \frac{-8250 \times 2\pi \times \frac{1}{60} \times 80}{\frac{1}{2} \times 80^2}.\]

Решая это уравнение относительно \(I\), получаем:

\[I = \frac{9,8.10^4}{\frac{-8250 \times 2\pi \times \frac{1}{60} \times 80}{\frac{1}{2} \times 80^2}}.\]

Таким образом, момент инерции барабана составляет:

\[I = \frac{9,8.10^4}{\frac{-8250 \times 2\pi \times \frac{1}{60} \times 80}{\frac{1}{2} \times 80^2}}.\]

Подсчитав это выражение, мы получим окончательный ответ. Пожалуйста, выполните вычисления и укажите момент инерции барабана.