Яка висота та площа осьового перерізу конуса, якщо його твірна дорівнює 8 см і він нахилений до площини основи

Nadezhda

6

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с осесимметричным конусом.

1. Для начала, мы знаем, что твёрда - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания. В нашем случае длина твёрдой составляет 8 см.

2. Также, нам дан угол наклона конуса до плоскости основания, который составляет 30°.

Для нахождения высоты конуса, мы можем использовать теорему косинусов:

\(\cos(\text{{угол наклона конуса}}) = \frac{{\text{{высота конуса}}}}{{\text{{твёрная}}}}\)

Так как нам дан угол наклона (30°) и твёрная (8 см), мы можем подставить значения в формулу и найти высоту:

\(\frac{{\text{{высота конуса}}}}{{8}} = \cos(30°)\)

Теперь найдем площадь основания конуса. Площадь основания конуса можно найти с помощью формулы:

\(\text{{площадь основания}} = \frac{{\pi \times \text{{радиус основания}}^2}}{4}\)

В нашем случае, у нас нет информации о радиусе основания. Однако, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса.

Из основания конуса, проведем прямую линию до его вершины. Это будет высота конуса. Мы также знаем, что угол между этой прямой и плоскостью основания составляет 30°. Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти радиус основания.

Радиус основания равен \(L \cdot \sin(30°)\), где \(L\) - длина высоты конуса. Найденный радиус можно использовать для подсчета площади основания.

Итак, мы можем подставить значения в формулы и найти ответ:

1. Найдем высоту конуса:

\(\frac{{\text{{высота конуса}}}}{{8}} = \cos(30°)\)

\(\text{{высота конуса}} = 8 \cdot \cos(30°)\)

2. Найдем радиус основания:

\(\text{{радиус основания}} = \text{{высота конуса}} \cdot \sin(30°)\)

3. Найдем площадь основания:

\(\text{{площадь основания}} = \frac{{\pi \cdot (\text{{радиус основания}})^2}}{4}\)

Таким образом, для решения данной задачи, высота осевого перереза конуса равна \(8 \cdot \cos(30°)\) и площадь основания равна \(\frac{{\pi \cdot (\text{{высота конуса}} \cdot \sin(30°))^2}}{4}\).

Пожалуйста, используйте калькулятор для вычисления точного численного значения высоты и площади.