Какова длина стороны КТ в треугольнике МКТ, если угол М равен 45°, угол Т равен 60° и МК=20?

Леонид

45

Чтобы найти длину стороны КТ в треугольнике МКТ, мы можем использовать теорему синусов. Данная теорема гласит следующее: отношение длин сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаково для всех сторон треугольника. Воспользуемся этой теоремой для нашей задачи.

Пусть сторона МК обозначена буквой a, сторона КТ - буквой b, а сторона МТ - буквой c. У нас уже есть известное значение для стороны МК, которое равно 20. Угол Т равен 60°, а угол М равен 45°.

Теперь применим формулу теоремы синусов для стороны КТ:

\[\frac{b}{\sin \angle T} = \frac{c}{\sin \angle М}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{b}{\sin 60°} = \frac{20}{\sin 45°}\]

Заметим, что синусы углов 60° и 45° имеют известные значения:

\[\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Подставим их в уравнение:

\[\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\]

Чтобы избавиться от деления на дроби, умножим обе части уравнения на соответствующие знаменатели:

\[b \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 20 \cdot \sqrt{2}\]

Теперь упростим это выражение:

\[b \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 20 \cdot \sqrt{2}\]
\[b = \frac{20 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2}\]
\[b = 10 \cdot \sqrt{6}\]

Таким образом, длина стороны КТ в треугольнике МКТ равна \(10 \cdot \sqrt{6}\).