Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год, і він пройшов 5 км проти течії і 14

Лия

43

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу скорости, которая гласит: скорость = путь / время. По сути, нам нужно найти скорость катера.

Давайте обозначим скорость катера как \(V\), а время, за которое катер пройдет указанные расстояния, как \(t\).

Первым шагом решения будет определение времени, за которое катер пройдет 5 км против течения реки и 14 км по течению. Поскольку скорость течения реки составляет 3 км/ч и оказывается противоположной движению катера, скорость движения катера против течения составляет \(V - 3\) км/ч, а скорость движения катера по течению равна \(V + 3\) км/ч.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе формулы скорости:

\(\frac{5}{V - 3} = t\) - уравнение для движения против течения
\(\frac{14}{V + 3} = t\) - уравнение для движения по течению

Заметим, что оба уравнения равны \(t\). Мы можем использовать это свойство и приравнять оба выражения друг к другу:

\(\frac{5}{V - 3} = \frac{14}{V + 3}\)

Теперь давайте решим это уравнение подробнее.

Для начала, умножим обе части уравнения на \((V - 3)(V + 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

5 \((V + 3) = 14(V - 3)\)

Раскроем скобки:

5\(V + 15 = 14V - 42\)

Теперь сгруппируем все переменные \(V\) в одну часть уравнения и все числа в другую часть:

5\(V - 14V = -42 - 15\)

-9\(V = -57\)

Для того чтобы найти значение \(V\), нам нужно разделить обе части уравнения на -9:

\(V = \frac{-57}{-9} = 6\)

Таким образом, власная скорость катера составляет 6 км/ч.

Подводя итог, власная скорость катера равна 6 км/ч.