Как решить систему неравенств, где 3(х+1)-(х-2) < х < 2 > 5х-(2х-1)?

Артемий_3471

53

Давайте разберемся с решением данной системы неравенств пошагово.

1. Начнем с неравенства 3(х + 1) - (х - 2) < х. Для начала раскроем скобки:
3х + 3 - х + 2 < х.
Получаем 2х + 5 < х.

2. Теперь рассмотрим неравенство х < 2 > 5х - (2х - 1). Снова раскроем скобки:
х < 2 > 3х - 1.

3. Теперь объединим два неравенства, сделав переход от одной к другой.
Для этого возьмем общий знаменатель, который в данном случае будет равен 2х.
Умножим первое неравенство на 2х, а второе на (2х + 1):
(2х)(2х + 5) < х(2х + 1)(2х) < (2х)(3х - 1).
Получаем 4х² + 10х < 2х³ + х² < 6х² - 2х.

4. Упорядочим полученные выражения:
2х³ + х² - 6х² + 4х² + 10х - 2х < 0.
2х³ - 2х² + 8х < 0.

5. Теперь приведем подобные слагаемые:
2х³ - 2х² + 8х < 0.
2х(х² - х + 4) < 0.

6. Теперь решим неравенство в скобках:
Для начала найдем вершины параболы: (х = -b/2a).
Получим х = -(-1)/2(1) = 1/2.
Парабола направлена вверх, поэтому парабола ниже оси Ох (то есть отрицательная) в интервалах x < 0 и 1/2 < x.
Значит, наш интервал решений - бесконечное множество х, таких что 0 < x < 1/2.

Таким образом, решение системы неравенств представляет собой интервал 0 < x < 1/2.