Яка ймовірність розподілу пасажирів по їх кількості в вагонах у такий спосіб: один вагон - 4 пасажири, другий вагон

Путешественник_Во_Времени_5062

50

Давайте розглянемо цю задачу. Нам потрібно знайти ймовірність розподілу пасажирів по кількості вагонів з заданими кількостями пасажирів. Для того, щоб знайти цю ймовірність, нам спочатку потрібно знайти загальну кількість способів розподілу пасажирів по вагонах.

У нас є 3 вагона з заданою кількістю пасажирів: 4, 3 і 2 відповідно. Для розподілу пасажирів по вагонах, ми можемо використовувати комбінації. Оскільки кількість пасажирів в кожному вагоні задана, ми можемо вважати кількість пасажирів у кожному вагоні фіксованою.

Таким чином, для першого вагона ми маємо 4 пасажирів, і ми можемо їх розподілити по вагонах такими способами:

- У перший вагон можемо помістити 4 пасажирів
- У другий вагон можемо помістити 0 пасажирів
- У третій вагон можемо помістити 0 пасажирів

Для другого вагона ми маємо 3 пасажирів, і ми можемо їх розподілити по вагонах такими способами:

- У перший вагон можемо помістити від 0 до 3 пасажирів (0, 1, 2, 3)
- У другий вагон можемо помістити лише залишок пасажирів після розподілу по першому вагону
- У третій вагон поміщаємо залишок пасажирів після розподілу по другому вагону

Для третього вагона ми маємо 2 пасажирів, і ми можемо їх розподілити по вагонах такими способами:

- У перший вагон можемо помістити від 0 до 2 пасажирів (0, 1, 2)
- У другий вагон поміщаємо залишок пасажирів після розподілу по першому вагону

Отже, загальна кількість способів розподілу пасажирів по вагонах буде дорівнювати кількості способів розподілу пасажирів по кожному окремому вагону.

Давайте обчислимо ці кількості способів для кожного вагона:

- Кількість способів розподілу пасажирів по першому вагону: \(\binom{4}{4} = 1\)
- Кількість способів розподілу пасажирів по другому вагону: \(\binom{3}{3} = 1\)
- Кількість способів розподілу пасажирів по третьому вагону: \(\binom{2}{2} = 1\)

Тепер, щоб знайти загальну кількість способів розподілу пасажирів по вагонах, нам потрібно перемножити ці кількості для кожного вагона:

Загальна кількість способів розподілу пасажирів = Кількість способів для першого вагона * Кількість способів для другого вагона * Кількість способів для третього вагона:

Загальна кількість способів розподілу пасажирів = 1 * 1 * 1 = 1

Тепер, щоб знайти ймовірність, ми маємо поділити кількість способів розподілу пасажирів на загальну кількість можливих розподілів, яка в цьому випадку також дорівнює 1:

Ймовірність розподілу пасажирів = Кількість способів розподілу пасажирів / Загальна кількість можливих розподілів = 1 / 1 = 1

Отже, ймовірність розподілу пасажирів по їх кількості в вагонах, де перший вагон має 4 пасажирів, другий вагон має 3 пасажирів, а третій вагон має 2 пасажирів, становить 1. Тепер потрібно округлити цей результат до двох знаків після коми. Оскільки нам дано результат 1, він вже округлений до двох знаків після коми, і це буде наша відповідь.

Округлена ймовірність розподілу пасажирів становить 1.