Яка ймовірність, що обидві кульки, які були взяті навмання зі скриньки, також будуть червоного кольору?

Chaynik

36

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать количество всех кульок в скриньке и количество красных кульок.

Пусть \(n\) - общее количество кульок в скриньке, а \(m\) - количество красных кульок.

Для первой кульки вероятность достать красную составляет \(\frac{m}{n}\), так как число красных кульок \(m\) от всего количества кульок \(n\).

После извлечения первой кульки, количество кульок в скриньке уменьшается на 1, а количество красных кульок также уменьшается на 1 (если первая кулька была красной).

Таким образом, после извлечения первой кульки и не возвращения ее обратно, количество оставшихся кульок будет равно \(n-1\), а количество оставшихся красных кульок будет равно \(m-1\).

Теперь для второй кульки вероятность достать красную будет \(\frac{m-1}{n-1}\), так как число оставшихся красных кульок \(m-1\) от числа оставшихся кульок \(n-1\).

Таким образом, общая вероятность, что обе кульки будут красного цвета, можно найти, перемножив вероятности достать красную кульку каждый раз:

\(\frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1}\)

Это и будет искомая вероятность. Обратите внимание, что для применения этой формулы необходимо знать значения \(n\) и \(m\).