Яка ймовірність, що зі скриньки, в якій знаходиться 12 білих і 8 червоних кульок, випадуть дві кульки різного кольору?

Золото

49

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение общего числа возможных исходов.
В этой задаче нам нужно вычислить вероятность выбора двух разнополых куль из скриньки. Для этого нам нужно знать общее количество возможных исходов. В нашем случае, общее число возможных исходов - это общее количество способов выбора двух куль из всех куль в скриньке. Обозначим это число как \(n\).

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов.
Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать одну белую и одну червоную кульку из всех куль в скриньке. Обозначим это число как \(m\).

Шаг 3: Вычисление вероятности.
Итак, для вычисления вероятности выбора двух куль разного цвета мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов:
\[
P = \frac{m}{n}
\]

Теперь давайте приступим к каждому шагу.

Шаг 1: Всего кульок в скриньке - 12 белых и 8 червонных. Общее количество кульок будет равно сумме этих двух чисел:
\[ n = 12 + 8 = 20 \]

Шаг 2: Для благоприятного исхода нам нужно выбрать одну белую и одну червоную кульку из скриньки. Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы можем использовать формулу комбинаторики для определения количества способов выбора. Количество способов выбрать 1 из 12 белых кульок равно C(12, 1) (где C - это сочетание), а количество способов выбрать 1 из 8 червонных кульок равно C(8, 1). Искомое количество благоприятных исходов равно произведению этих двух чисел:
\[ m = C(12, 1) \cdot C(8, 1) = 12 \cdot 8 = 96 \]

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вычислить вероятность:
\[ P = \frac{m}{n} = \frac{96}{20} = \frac{24}{5} \approx 0.48 \]

Таким образом, вероятность того, что две кульки разного цвета будут выбраны из данной скриньки, составляет приблизительно 0.48 или 48%.