Яка ймовірність того, що точка, випадковим чином розташована всередині кола, яке поміщене в прямокутник довжиною 5

Печка

7

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника. У нас есть прямоугольник с длиной 5 см и шириной 4 см. Площадь прямоугольника можно найти, используя формулу A = длина * ширина, где A обозначает площадь, а длина и ширина - соответствующие стороны прямоугольника. В нашем случае, A = 5 см * 4 см = 20 см².

Шаг 2: Теперь найдем площадь круга, помещенного внутри прямоугольника. Мы знаем, что круг полностью помещен внутри прямоугольника. Диаметр круга равен наименьшей из сторон прямоугольника, то есть 4 см (ширина прямоугольника). Радиус круга равен половине диаметра, то есть 4 см / 2 = 2 см. Площадь круга можно найти с помощью формулы A = π * радиус², где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14. В нашем случае, A = 3.14 * (2 см)² = 3.14 * 4 см² ≈ 12.56 см².

Шаг 3: Найдем вероятность того, что точка случайным образом будет находиться внутри круга. Вероятность равна отношению площади круга к площади прямоугольника. В нашем случае, вероятность = площадь круга / площадь прямоугольника = 12.56 см² / 20 см² ≈ 0.628.

Таким образом, вероятность того, что точка будет находиться внутри круга, составляет примерно 0.628.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где круг находится точно посередине прямоугольника.

Шаг 1: Поскольку круг находится точно посередине прямоугольника, его центр совпадает с центром прямоугольника. Это означает, что расстояние от центра круга до любой стороны прямоугольника равно половине длины соответствующей стороны прямоугольника. В нашем случае, это 2.5 см (5 см / 2) для длины и 2 см (4 см / 2) для ширины.

Шаг 2: Найдем новый радиус круга, когда он находится точно посередине прямоугольника. Он будет равен половине длины прямоугольника по вертикали или горизонтали. В нашем случае, это 2.5 см.

Шаг 3: Найдем новую площадь круга. Используем формулу A = π * радиус², где радиус - это новый радиус круга. В нашем случае, A = 3.14 * (2.5 см)² = 3.14 * 6.25 см² ≈ 19.63 см².

Шаг 4: Найдем новую вероятность того, что точка будет находиться внутри круга, когда круг находится точно посередине прямоугольника. Вероятность равна отношению новой площади круга к площади прямоугольника. В нашем случае, вероятность = площадь круга / площадь прямоугольника = 19.63 см² / 20 см² ≈ 0.982.

Таким образом, разница в значении этой вероятности, когда круг находится точно посередине прямоугольника, составляет примерно 0.982 - 0.628 = 0.354.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу и ее решение.