1) Как изменятся периметр и площадь прямоугольника, если увеличить его меньшую сторону на 0.11 м? 2) Чему равно

Zagadochnyy_Zamok

64

1) Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, а площадь равна произведению длины и ширины. Для нахождения изменения периметра и площади при увеличении меньшей стороны на 0.11 м, нужно знать исходные размеры прямоугольника.

Пусть исходный прямоугольник имеет длину \(a\) и ширину \(b\) (где \(a > b\)). Тогда его периметр равен \(2(a + b)\), а площадь равна \(a \cdot b\).

Если увеличить меньшую сторону (ширину) на 0.11 м, получим новые размеры прямоугольника: длина останется прежней (\(a\)), а ширина станет равной (\(b + 0.11\)). Тогда новый периметр будет равен \(2(a + (b + 0.11))\) и новая площадь будет равна \(a \cdot (b + 0.11)\).

Окончательный ответ:
При увеличении меньшей стороны на 0.11 м, периметр прямоугольника изменится с \(2(a + b)\) на \(2(a + (b + 0.11))\), а площадь изменится с \(a \cdot b\) на \(a \cdot (b + 0.11)\).

2) Для нахождения значения выражения \((3^2 + -2)\), нужно возвести 3 в квадрат и затем прибавить -2.

Возведение числа в квадрат означает умножение этого числа на само себя. Поэтому \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\).

Теперь можно посчитать выражение \((3^2 + -2)\):
\((3^2 + -2) = 9 + -2 = 7\).

Ответ: \((3^2 + -2) = 7\).

3) Для нахождения производной функции \(f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17}\), нужно применить правило степенной производной.

Производная функции представляет собой новую функцию, которая показывает, как изменяется значение исходной функции при изменении переменной (в данном случае, при изменении \(x\)).

Чтобы найти производную функции, нужно взять производную каждого слагаемого и умножить его на степень исходного выражения. Для каждого слагаемого производная будет равна:

Производная \((x^3 - 2x^2 + 3)^{17}\) равна:
\[17(x^3 - 2x^2 + 3)^{16} \cdot (3x^2 - 4x)\]

Окончательный ответ:
Производная функции \(f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17}\) равна \(17(x^3 - 2x^2 + 3)^{16} \cdot (3x^2 - 4x)\).

4) Чтобы определить, где определена функция, нужно рассмотреть исходное выражение функции и определить, при каких значениях переменной функция имеет смысл.

Для функции \(f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)\) необходимо, чтобы выражение внутри скобок было определено. Выражение \(x^3 - 2x^2 + 3\) определено при любом значении переменной \(x\), так как мы можем возвести любое действительное число в куб и умножить или вычесть из него другое действительное число.

Окончательный ответ:
Функция \(f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)\) определена при любом значении переменной \(x\).