Яка з цих куль має більший діаметр - сталева куля, що рухається зі швидкістю 2 м/с, або алюмінієва куля такого самого

Fedor

70

Для решения этой задачи, нам необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

Воспользуемся формулой для импульса:

$$p=m\cdot v$$

где $p$ - импульс, $m$ - масса тела, $v$ - скорость.

Оба объекта движутся по горизонтали и имеют массу. Для определения победителя в этой "соревновательной" задаче, мы можем сравнить импульс каждой кули.

Предположим, что стальная и алюминиевая кули имеют одинаковую массу $m$. Обозначим данный параметр за $m$, чтобы облегчить нам вычисления.

Для стальной кули:

$$p_{\text{сталь}}=m\cdot v_{\text{сталь}}=m\cdot 2\text{м/с}$$

Для алюминиевой кули:

$$p_{\text{алюм}}=m\cdot v_{\text{алюм}}=m\cdot 6\text{м/с}$$

Теперь сравним значения импульса:

Если $p_{\text{сталь}}$ больше $p_{\text{алюм}}$, то стальная куля имеет больший импульс и, следовательно, больший диаметр.

Если $p_{\text{сталь}}$ меньше $p_{\text{алюм}}$, то алюминиевая куля имеет больший импульс и, следовательно, больший диаметр.

Для того чтобы узнать, какая куля имеет больший импульс, сравним $p_{\text{сталь}}$ и $p_{\text{алюм}}$:

$$m\cdot 2\text{м/с}\stackrel{?}{>}m\cdot 6\text{м/с}$$

Поделим обе части уравнения на $m$ (отменяем массу):

$$2\text{м/с}\stackrel{?}{>}6\text{м/с}$$

Хотя масса $m$ в уравнении сокращается, отношение имеет смысл только в случае, если эти значения равны между собой.

Заметим, что значение $6\text{м/с}$ больше, чем $2\text{м/с}$.

Таким образом, алюминиевая куля имеет больший импульс и, следовательно, больший диаметр по сравнению с стальной кулей.