Яка з цих куль має більший діаметр - сталева куля, що рухається зі швидкістю 2 м/с, або алюмінієва куля такого самого

Fedor

70

Для решения этой задачи, нам необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

Воспользуемся формулой для импульса:

\[p = m \cdot v\]

где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость.

Оба объекта движутся по горизонтали и имеют массу. Для определения победителя в этой "соревновательной" задаче, мы можем сравнить импульс каждой кули.

Предположим, что стальная и алюминиевая кули имеют одинаковую массу \(m\). Обозначим данный параметр за \(m\), чтобы облегчить нам вычисления.

Для стальной кули:

\[p_{\text{сталь}} = m \cdot v_{\text{сталь}} = m \cdot 2 \, \text{м/с}\]

Для алюминиевой кули:

\[p_{\text{алюм}} = m \cdot v_{\text{алюм}} = m \cdot 6 \, \text{м/с}\]

Теперь сравним значения импульса:

Если \(p_{\text{сталь}}\) больше \(p_{\text{алюм}}\), то стальная куля имеет больший импульс и, следовательно, больший диаметр.

Если \(p_{\text{сталь}}\) меньше \(p_{\text{алюм}}\), то алюминиевая куля имеет больший импульс и, следовательно, больший диаметр.

Для того чтобы узнать, какая куля имеет больший импульс, сравним \(p_{\text{сталь}}\) и \(p_{\text{алюм}}\):

\[m \cdot 2 \, \text{м/с} \stackrel{?}{>} m \cdot 6 \, \text{м/с}\]

Поделим обе части уравнения на \(m\) (отменяем массу):

\[2 \, \text{м/с} \stackrel{?}{>} 6 \, \text{м/с}\]

Хотя масса \(m\) в уравнении сокращается, отношение имеет смысл только в случае, если эти значения равны между собой.

Заметим, что значение \(6 \, \text{м/с}\) больше, чем \(2 \, \text{м/с}\).

Таким образом, алюминиевая куля имеет больший импульс и, следовательно, больший диаметр по сравнению с стальной кулей.