Яка з наведених точок належить площині ху? а) М(-1;6;2); б) К(0;3;-9); в) Р(0;0;-2); г) С(5;0;9); д) В(4;-5;0

Ledyanaya_Dusha

42

а) \(M(-1;6;2)\) належить площині \(xh\), так як \(x = -1\) і \(h = 2\).

б) \(K(0;3;-9)\) не належить площині \(xh\), так як \(х \neq 0\) і \(h \neq -9\).

в) \(P(0;0;-2)\) належить площині \(xh\), так як \(х = 0\) і \(h = -2\).

г) \(C(5;0;9)\) не належить площині \(xh\), так як \(х \neq 5\) і \(h \neq 9\).

д) \(B(4;-5;0)\) належить площині \(xh\), так як \(х = 4\) і \(h = 0\).

Таким чином, точки, що належать площині \(xh\), це \(М(-1;6;2)\) і \(P(0;0;-2)\).

---

Щоб знайти середину відрізка AB, потрібно знайти середини кожної координати відрізка.

Координати середини по осі \(x\) можна знайти, обчисливши середнє значення координат \(x\) точок \(A(3;-1;1)\) і \(B(1;-5;1)\).

\[
\text{Середина } x = \frac{{3 + 1}}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

Координати середини по осі \(y\) можна знайти, обчисливши середнє значення координат \(y\) точок \(A(3;-1;1)\) і \(B(1;-5;1)\).

\[
\text{Середина } y = \frac{{-1 + (-5)}}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]

Координати середини по осі \(z\) можна знайти, обчисливши середнє значення координат \(z\) точок \(A(3;-1;1)\) і \(B(1;-5;1)\).

\[
\text{Середина } z = \frac{{1 + 1}}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

Отже, середина відрізка AB має координати \((2;-3;1)\).

---

Щоб знайти точку, яка є симетричною до точки \(А(-5;3;-2)\) відносно початку координат, потрібно змінити знаки всіх координат на протилежні.

Отже, точка, симетрична до точки \(А(-5;3;-2)\) відносно початку координат, має координати \((5;-3;2)\).

---

Щоб знайти координати вектора AB, потрібно відняти координати початкової точки А від координат кінцевої точки В.

Координати вектора AB: \(В(-2;7;1) - A(3;-5;0) = (-2 - 3; 7 - (-5); 1 - 0) = (-5; 12; 1)\).

Отже, координати вектора AB це \((-5; 12; 1)\).

---

Для знаходження довжини вектора нам потрібно використати формулу довжини вектора, яка враховує його координати.

Довжина вектора \(\vec{a} = (5;2;1)\):

\[
\|\vec{a}\| = \sqrt{5^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 4 + 1} = \sqrt{30}
\]

Довжина вектора \(|\vec{a}| = \sqrt{30}\).

---

Пожалуйста, пишите с большими буквами в начале предложений. Вопросов у вас больше нет?