Сколько воды сконденсируется в сосуде, если его объем уменьшить в 3 раза при условии, что изначально в сосуде объемом
Сколько воды сконденсируется в сосуде, если его объем уменьшить в 3 раза при условии, что изначально в сосуде объемом 2 м3 находится воздух с влажностью 50 %? Плотность насыщенного пара при данной температуре составляет 300 г/м3.
Yarilo_5090 30
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать, что при сжатии объема сосуда количество водяного пара, содержащегося в воздухе, остается неизменным. Это означает, что масса воды в воздухе будет оставаться постоянной.Итак, пусть изначальная масса воды в воздухе составляет \( m_1 \). Мы хотим найти, сколько воды сконденсируется, когда объем сосуда уменьшится в 3 раза.
Для начала, нам следует найти массу воздуха в сосуде изначально. Это можно сделать, умножив объем сосуда на плотность воздуха:
\[ m_{\text{воздуха}} = V_{\text{сосуда}} \times \text{плотность воздуха} \]
Подставляя значения, получаем:
\[ m_{\text{воздуха}} = 2 \, \text{м}^3 \times 1{,}2 \, \text{кг/м}^3 = 2{,}4 \, \text{кг} \]
Воздух содержит водяной пар при влажности 50%. Это означает, что его массовая доля воды составляет половину его общей массы. Таким образом, масса воды воздуха будет:
\[ m_1 = m_{\text{воздуха}} \times \text{влажность} = 2{,}4 \, \text{кг} \times 0{,}5 = 1{,}2 \, \text{кг} \]
При уменьшении объема сосуда в 3 раза, масса водяного пара остается неизменной. Поэтому, чтобы найти массу сконденсированной воды, мы должны найти изменение влажности воздуха.
Изначально влажность составляет 50%. После сжатия объема в 3 раза, объем сосуда станет \( \frac{2}{3} \) м³, и воздух будет содержать всю ту же массу водяного пара. Таким образом, новая влажность будет:
\[ \text{новая влажность} = \frac{m_1}{\text{новая масса воздуха}} \]
Новая масса воздуха можно найти, умножив новый объем сосуда на плотность воздуха:
\[ \text{новая масса воздуха} = \left(\frac{2}{3} \, \text{м}^3\right) \times 1{,}2 \, \text{кг/м}^3 = 0{,}8 \, \text{кг} \]
Подставив значения, получаем:
\[ \text{новая влажность} = \frac{1{,}2 \, \text{кг}}{0{,}8 \, \text{кг}} = 1{,}5 \]
Таким образом, новая влажность составит 1,5 или 150%. Это означает, что сконденсируется половина избыточной влажности, то есть \( 150\% - 100\% = 50\% \) избыточной влаги.
Масса сконденсированной влаги будет:
\[ \text{масса влаги} = \text{избыточная влага} = 0{,}5 \times \text{новая масса воздуха} = 0{,}5 \times 0{,}8 \, \text{кг} = 0{,}4 \, \text{кг} \]
Поэтому, в результате сжатия объема сосуда в 3 раза, в сосуде сконденсируется 0,4 кг воды.