Яке було прискорення автомобіля та який шлях розгону, якщо сила 2,5 кН змінила швидкість маси 5 т з 54 км/год

Магнитный_Марсианин

35

Чтобы найти прискорение автомобиля и расстояние его разгона, мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит, что сила \(F\) равна произведению массы объекта \(m\) на его прискорение \(a\). Мы можем записать этот закон в виде уравнения: \(F = m \cdot a\).

В нашем случае, данная сила \(F\) равна 2,5 кН (килоньютон), масса автомобиля \(m\) равна 5 тонн или 5000 кг, и нам известны его начальная скорость \(v_1\) равная 54 км/ч и конечная скорость \(v_2\) равная 72 км/ч.

Итак, первым шагом мы должны найти изменение скорости автомобиля. Мы можем это сделать, вычитая начальную скорость из конечной скорости: \(\Delta v = v_2 - v_1\).
\(\Delta v = 72 \, \text{км/ч} - 54 \, \text{км/ч} = 18 \, \text{км/ч}\).

Однако, нам нужно преобразовать изменение скорости из километров в час в метры в секунду, так как обычно в физике используется система Международных единиц (СИ). Для этого нам нужно знать, что 1 км/ч равен приблизительно 0,28 м/с.
Тогда \(\Delta v = 18 \, \text{км/ч} \cdot 0,28 \, \text{м/с} / 1 \, \text{км/ч} \approx 5,04 \, \text{м/с}\).

Теперь, используя соотношение \(F = m \cdot a\), мы можем найти прискорение автомобиля \(a\). Подставим известные значения в формулу:
\(2,5 \, \text{кН} = 5000 \, \text{кг} \cdot a\).

Чтобы найти \(a\), разделим обе стороны уравнения на 5000:
\(a = \frac{2,5 \, \text{кН}}{5000 \, \text{кг}} = 0,0005 \, \text{кН/кг}\).

Итак, прискорение автомобиля равно \(0,0005 \, \text{кН/кг}\).

Чтобы найти расстояние его разгона, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения \(v^2 = v_0^2 + 2as\), где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - прискорение и \(s\) - расстояние разгона.

Для удобства, мы можем изменить единицы измерения скорости и прискорения в СИ. Для этого мы должны знать, что 1 км/ч равно 1000/3600 м/с (поскольку в одном часе 3600 секунд).

Теперь мы можем записать уравнение в СИ:
\((72 \, \text{км/ч})^2 = (54 \, \text{км/ч})^2 + 2 \cdot 0,0005 \, \text{кН/кг} \cdot s\).

Вычислим значения:
\((20 \, \text{м/с})^2 = (15 \, \text{м/с})^2 + 2 \cdot 0,0005 \, \text{кН/кг} \cdot s\).
\(400 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 225 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0,001 \, \text{Н/кг} \cdot s\).

Теперь вычтем \(225 \, \text{м}^2/\text{с}^2\) с обеих сторон уравнения:
\(175 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 0,001 \, \text{Н/кг} \cdot s\).

Для облегчения расчета, преобразуем единицу измерения Н/кг в СИ. 1 кН равно 1000 Н, а 1 кг равно 1000 грамм, а 1000 грамм равны 1 г, а 1 Н на 1 г равен 1 м/с^2.

Тогда \(0,001 \, \text{Н/кг} = 1 \, \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем записать уравнение в более простой форме:
\(175 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 1 \, \text{м/с}^2 \cdot s\).

Для того чтобы найти \(s\), мы можем разделить обе стороны уравнения на \(1 \, \text{м/с}^2\):
\(s = \frac{175 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{1 \, \text{м/с}^2} = 175 \, \text{м}\).

Итак, расстояние разгона автомобиля составляет 175 метров.

Таким образом, ответ на задачу: прискорение автомобиля составляет \(0,0005 \, \text{кН/кг}\), а расстояние его разгона равно 175 метров.