Яке прискорення і час руху тіла похилою площиною з висотою 30 м та довжиною 50 м, при коефіцієнті тертя 0,25?

Lunya_5350

35

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы движения по наклонной плоскости.

Первым шагом необходимо найти ускорение тела, движущегося по наклонной плоскости. Ускорение можно выразить следующей формулой:

\[a = g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\],

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с\(^2\)), \(\theta\) - угол наклона плоскости и \(\mu\) - коэффициент трения.

Определим угол наклона плоскости. Для этого воспользуемся соотношением:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{высота плоскости}}}}{{\text{{длина плоскости}}}}\].

В данной задаче высота плоскости равна 30 м, а длина плоскости равна 50 м. Подставим эти значения и найдём угол наклона:

\[\tan(\theta) = \frac{{30}}{{50}} = 0.6 \Rightarrow \theta \approx 30.96^\circ\].

Теперь вычислим ускорение:

\[a = 9.8 \cdot \sin(30.96^\circ) - 0.25 \cdot 9.8 \cdot \cos(30.96^\circ) \approx 3.63 \, \text{{м/с}}^2\].

Далее, нам нужно найти время движения тела по наклонной плоскости. Для этого воспользуемся формулой:

\[t = \sqrt{\frac{{2h}}{{a}}}\],

где \(h\) - высота плоскости.

Подставим известные значения:

\[t = \sqrt{\frac{{2 \cdot 30}}{{3.63}}} \approx 3.04 \, \text{{сек}}\].

Таким образом, ускорение тела, движущегося по наклонной плоскости высотой 30 м и длиной 50 м при коэффициенте трения 0.25, составляет около 3.63 м/с\(^2\), а время движения составляет примерно 3.04 секунды.