Яке прискорення повинен отримати електропоїзд, щоб зупинитися на станції, якщо почати гальмування на відстані

Магический_Лабиринт

54

Щоб визначити прискорення, яке повинен отримати електропоїзд, нам спочатку потрібно знайти час, необхідний для зупинки.

Ми можемо скористатися формулою переміщення:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]

де \(s\) - переміщення, \(u\) - початкова швидкість, \(t\) - час та \(a\) - прискорення.

За умовою, початкова швидкість \(u\) дорівнює 54 км/год, а переміщення \(s\) дорівнює 250 метрів.

Перетворимо одиниці швидкості, щоб забезпечити єдність:

\[54 \, \text{км/год} = 54 \, \times \, \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 15 \, \text{м/с}.\]

Таким чином, ми отримуємо рівняння:

\[250 = 15 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2.\]

Далі нам потрібно використати друге рівняння руху, яке зв"язує прискорення \(a\) зі зміною швидкості \(v\) та часом \(t\):

\[v = u + at,\]

де \(v\) - кінцева швидкість.

Відомо, що поїзд повинен зупинитися, тому кінцева швидкість \(v\) дорівнює 0 м/с. Початкова швидкість \(u\) дорівнює 15 м/с (як ми розрахували раніше).

Тоді рівняння можна записати так:

\[0 = 15 + a \cdot t.\]

Знаючи два рівняння, ми можемо вирішити їх разом, щоб знайти значення прискорення \(a\) та часу \(t\).

Можемо знайти \(t\) з другого рівняння:

\[t = \frac{-15}{a}.\]

Тепер підставимо це значення \(t\) у перше рівняння:

\[250 = 15 \cdot \left( \frac{-15}{a} \right) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left( \frac{-15}{a} \right)^2.\]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

\[250 = -15 \cdot \frac{225}{a} + \frac{1}{2} \cdot \frac{225}{a},\]
\[250 = - \frac{3375}{a} + \frac{112.5}{a}.\]

Знайдемо спільний знаменник:

\[250 = \frac{-3375 + 112.5}{a}.\]

Складаємо чисельник:

\[-3375 + 112.5 = -3262.5.\]

Підставимо це значення:

\[250 = \frac{-3262.5}{a}.\]

Щоб розв"язати це рівняння, знайдемо \(a\):

\[a = \frac{-3262.5}{250} \approx -13.05 \, \text{м/с}^2.\]

Отже, електропоїзд повинен отримати прискорення приблизно -13.05 м/с², щоб зупинитися на відстані 250 метрів від станції при швидкості 54 км/год.