Яке відношення мають довжини математичних маятників, якщо один з них робить 10 коливань, а другий - 30 коливань

Юпитер

25

Для розуміння відношення довжин математичних маятників, давайте спочатку розглянемо основну формулу для періоду коливань \(T\) математичного маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

де \(T\) - період коливань, \(L\) - довжина маятника, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с\(^2\)).

Запишемо формули для періодів коливань двох математичних маятників:

\[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}\]
\[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

За умовою, періоди \(T_1\) і \(T_2\) однакові. Тому можемо записати:

\[T_1 = T_2\]

Підставимо значення з формули періоду для першого маятника:

\[2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Здійснюємо спрощення:

\[\sqrt{\frac{L_1}{g}} = \sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Підносимо обидві частини рівняння до квадрату:

\[\frac{L_1}{g} = \frac{L_2}{g}\]

Знімаємо спільний множник \(g\) з обидвих частин рівняння:

\[L_1 = L_2\]

Таким чином, відношення довжин математичних маятників буде рівне 1:1, що означає, що довжини математичних маятників однакові (або рівні один одному).