Каков будет предел измерения вольтметра, если его зашунтировать неизвестным сопротивлением и предел измерения

Cikada

51

Когда вольтметр зашунтирован неизвестным сопротивлением, это означает, что это сопротивление подключено параллельно с вольтметром. Предел измерения вольтметра, обозначенный как \(V_{max}\), измеряется в вольтах (В).

Дано, что предел измерения вольтметра после зашунтирования увеличивается в 20 раз и становится равным 20 В.

Пусть исходный предел измерения вольтметра до зашунтирования будет обозначаться как \(V_{max_0}\), и неизвестное сопротивление как \(R\).

Зная, что сопротивление подключено параллельно, можно использовать формулу для сопротивлений, соединенных параллельно:

\(\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_v}\),

где \(R_{total}\) - общее сопротивление в цепи, \(R_v\) - внутреннее сопротивление вольтметра.

Также, предел измерения вольтметра после зашунтирования будет равен силе тока, проходящего через вольтметр, умноженной на внутреннее сопротивление вольтметра:

\(V_{max} = I \cdot R_v\).

Поскольку неизвестное сопротивление \(R\) подключено параллельно, его сила тока равна силе тока, проходящей через вольтметр:

\(I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{V}{R + R_v}\).

Мы знаем, что после зашунтирования предел измерения вольтметра составляет 20 В, таким образом, \(V = V_{max} = 20 \, \text{В}\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_v}\) и \(I = \frac{V}{R_{total}}\).

Мы хотим найти предел измерения вольтметра до зашунтирования, то есть \(V_{max_0}\).

Для начала рассчитаем внутреннее сопротивление вольтметра \(R_v\) из второго уравнения:

\(V_{max} = I \cdot R_v\),
\(R_v = \frac{V_{max}}{I}\),
\(R_v = \frac{20 \, \text{В}}{\frac{20 \, \text{В}}{R + R_v}}\).

Решим это уравнение относительно \(R_v\):

\(R_v = \frac{20 \, \text{В}}{\frac{20 \, \text{В}}{R + R_v}}\),
\(R_v = R + R_v\),
\(R = 0\).

Теперь возвращаемся к первому уравнению:

\(\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_v}\),
\(\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{0} + \frac{1}{R_v}\),
\(\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_v}\),
Рассчитав на\(R_{total}\) относительно \(R_v\), получаем:
\(R_{total} = R_v\).

Таким образом, предел измерения вольтметра до зашунтирования, \(V_{max_0}\), равен пределу после зашунтирования, умноженному на увеличение в 20 раз:
\(V_{max_0} = 20 \, \text{В} \times 20\).

Ответ:
Предел измерения вольтметра до зашунтирования составит 400 Вольт.