Каков будет предел измерения вольтметра, если его зашунтировать неизвестным сопротивлением и предел измерения

Cikada

51

Когда вольтметр зашунтирован неизвестным сопротивлением, это означает, что это сопротивление подключено параллельно с вольтметром. Предел измерения вольтметра, обозначенный как $V_{max}$, измеряется в вольтах (В).

Дано, что предел измерения вольтметра после зашунтирования увеличивается в 20 раз и становится равным 20 В.

Пусть исходный предел измерения вольтметра до зашунтирования будет обозначаться как $V_{ma{x}_0}$, и неизвестное сопротивление как $R$.

Зная, что сопротивление подключено параллельно, можно использовать формулу для сопротивлений, соединенных параллельно:

$\frac{1}{R_{total}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R_v}$,

где $R_{total}$ - общее сопротивление в цепи, $R_v$ - внутреннее сопротивление вольтметра.

Также, предел измерения вольтметра после зашунтирования будет равен силе тока, проходящего через вольтметр, умноженной на внутреннее сопротивление вольтметра:

$V_{max}=I\cdot R_v$.

Поскольку неизвестное сопротивление $R$ подключено параллельно, его сила тока равна силе тока, проходящей через вольтметр:

$I=\frac{V}{R_{total}}=\frac{V}{R+R_v}$.

Мы знаем, что после зашунтирования предел измерения вольтметра составляет 20 В, таким образом, $V=V_{max}=20\text{В}$.

Теперь у нас есть два уравнения:

$\frac{1}{R_{total}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R_v}$ и $I=\frac{V}{R_{total}}$.

Мы хотим найти предел измерения вольтметра до зашунтирования, то есть $V_{ma{x}_0}$.

Для начала рассчитаем внутреннее сопротивление вольтметра $R_v$ из второго уравнения:

$V_{max}=I\cdot R_v$,
$R_v=\frac{V_{max}}{I}$,
$R_v=\frac{20\text{В}}{\frac{20\text{В}}{R+R_v}}$.

Решим это уравнение относительно $R_v$:

$R_v=\frac{20\text{В}}{\frac{20\text{В}}{R+R_v}}$,
$R_v=R+R_v$,
$R=0$.

Теперь возвращаемся к первому уравнению:

$\frac{1}{R_{total}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R_v}$,
$\frac{1}{R_{total}}=\frac{1}{0}+\frac{1}{R_v}$,
$\frac{1}{R_{total}}=\frac{1}{R_v}$,
Рассчитав на$R_{total}$ относительно $R_v$, получаем:
$R_{total}=R_v$.

Таким образом, предел измерения вольтметра до зашунтирования, $V_{ma{x}_0}$, равен пределу после зашунтирования, умноженному на увеличение в 20 раз:
$V_{ma{x}_0}=20\text{В}\times 20$.

Ответ:
Предел измерения вольтметра до зашунтирования составит 400 Вольт.