Яке видовження має пружина, якщо на неї підвішено вантаж масою 360 кг і жорсткість її складає 900?

Антон

32

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для расчета жесткости \(k\) пружины и определиться с видом возмущения.

1. Формула для расчета жесткости пружины:

\[k = \frac{F}{x}\]

где:
\(k\) - жесткость пружины (в ньютон/метр),
\(F\) - сила, действующая на пружину (в ньютонах),
\(x\) - изменение длины пружины (в метрах).

2. В данной задаче предоставлены следующие данные:
масса вантажа \(m = 360\) кг,
жесткость пружины \(k = 900\).

3. Чтобы определить вид возмущения, нам нужно знать, по какой оси будет действовать воздействие.
В задаче не указано, в какую сторону действует сила, поэтому воспользуемся предположением, что воздействие будет осуществляться вниз.

4. Определим силу, действующую на пружину.
В данной задаче сила, действующая на пружину, эквивалентна силе тяжести, действующей на вантаж.
Так как воздействие осуществляется вниз, сила равна произведению массы объекта на ускорение свободного падения (\(9.8 \, м/с^2\)):

\[F = m \cdot g\]

где:
\(F\) - сила, действующая на пружину (в ньютонах),
\(m\) - масса вантажа (в килограммах),
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно \(9.8 \, м/с^2\)).

5. Подставим известные значения в формулу:

\[F = 360 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2\]

\[F = 3528 \, Н\]

6. Теперь мы можем рассчитать изменение длины пружины.
Используем формулу для расчета жесткости:

\[k = \frac{F}{x}\]

Подставим известные значения:

\[900 = \frac{3528}{x}\]

7. Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[\frac{900}{3528} = \frac{1}{x}\]

Упростим:

\[x = \frac{3528}{900}\]

\[x \approx 3.92 \, м \]

Таким образом, изменение длины пружины составляет приблизительно 3.92 метра при подвешивании груза массой 360 кг.