Яке відстання розділяє центри двох коліс з радіусами 17 см і 3 см, які мають зовнішній дотик?

Евгений

52

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и знания о сумме радиусов двух касающихся окружностей.

Первым шагом определим расстояние между центрами колес. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной разности радиусов колес, а катетами, равными радиусам каждого из колес, верно следующее:

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2\]

Обозначим гипотенузу как \(d\), первый катет - как \(r_1\) (радиус большего колеса) и второй катет - как \(r_2\) (радиус меньшего колеса). В нашем случае значение \(r_1 = 17 \, \text{см}\), а \(r_2 = 3 \, \text{см}\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[d^2 = r_1^2 + r_2^2\]
\[d^2 = 17^2 + 3^2\]
\[d^2 = 289 + 9\]
\[d^2 = 298\]

Извлекаем квадратный корень:

\[d = \sqrt{298}\]
\[d \approx 17.26 \, \text{см}\]

Таким образом, центры двух колес, имеющих внешнее касание, разделены расстоянием около \(17.26\) см.