Яке є значення амплітуди та діючої сили струму, якщо при фазі π/6 інстантне значення струму становить 6 А

Скользкий_Барон

67

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с переменным током. Амплитуда $I_0$ переменного тока в однородном времени равна максимальному значению тока, а действующая сила тока $I_{\text{действ}}$ равна корню из среднего арифметического квадратов мгновенных значений тока за период.

Мы знаем, что при фазе $\frac{\pi }{6}$ мгновенное значение тока составляет 6 А. То есть, $I(\frac{\pi }{6})=6$.

Для нахождения амплитуды, нам нужно использовать следующую формулу:

$$I(t)=I_0\cdot \sin (\omega t+\varphi )$$,

где $\omega$ - угловая скорость, $t$ - время, а $\varphi$ - начальная фаза.

Начальное значение тока равно нулю: $I(0)=0$.

Так как мгновенное значение тока равно 6 А при фазе $\frac{\pi }{6}$, то мы можем записать уравнение:

$$6=I_0\cdot \sin (\frac{\pi }{6}+\varphi )$$.

Наша задача - найти значения $I_0$ и $\varphi$.

Давайте найдем начальное значение тока $\varphi$:

$$\sin (\frac{\pi }{6}+\varphi )=\frac{6}{I_0}$$.

Так как угол $\frac{\pi }{6}$ соответствует 30 градусам, и синус этого угла равен 0.5, мы можем записать:

$$0.5\cdot \cos (\varphi )+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sin (\varphi )=\frac{6}{I_0}$$.

Теперь мы можем продолжить, чтобы найти значение $\varphi$ и использовать его, чтобы найти значение $I_0$:

$$\cos (\varphi )+\sqrt{3}\cdot \sin (\varphi )=\frac{12}{I_0}$$.

Обратите внимание, что это уравнение квадратного типа. Мы можем запросить численные значения для $\varphi$ и $I_0$, чтобы облегчить решение этого уравнения.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!