Які буде рівняння кола, отриманого зсувом кола (x+3)^2+(y-4)^2=11 на вектор (-4;1)?

Magicheskiy_Troll_7676

59

Для решения данной задачи мы должны преобразить уравнение исходного круга с центром в точке \((x+3)^2 + (y-4)^2 = 11\) сдвинутого на вектор \((-4, 1)\).

Для этого нам нужно выполнить два шага:

### Шаг 1: Найти новый центр круга после сдвига на вектор \((-4, 1)\)

Новый центр круга будет находиться на координатах \((x_0, y_0)\), где \(x_0 = -3 - 4 = -7\) и \(y_0 = 4 + 1 = 5\). Таким образом, координаты нового центра круга равны \((-7, 5)\).

### Шаг 2: Найти уравнение нового круга

Теперь у нас есть новый центр круга и радиус неизменен. Уравнение нового круга в общем виде будет иметь вид \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Так как радиус круга в заданном уравнении \(r = \sqrt{11}\), то уравнение нового круга будет \((x + 7)^2 + (y - 5)^2 = 11\).

Таким образом, результирующее уравнение круга после сдвига на вектор \((-4, 1)\) будет \[\boxed{(x + 7)^2 + (y - 5)^2 = 11}\].