Які числа є частинами геометричної прогресії зі значеннями 1, 27 і 729? Відповіді: 3¹⁷, 3¹⁹, 3²⁹, 3³⁰

Anton

55

Для розв"язання цієї задачі, спочатку треба знайти спільний знаменник \(q\) геометричної прогресії. Для цього ділимо другий член на перший, а третій на другий:

\[
q = \frac{{27}}{{1}} = 27 \quad \text{та} \quad q = \frac{{729}}{{27}} = 27
\]

Отже, спільний знаменник прогресії \(q = 27\).

Тепер можна продовжити прогресію, множачаючи спільний знаменник на останній елемент:

\[
3^{17} \cdot 27 = 3^{17+3} = 3^{20} \quad \text{(1)}
\]

\[
3^{19} \cdot 27 = 3^{19+3} = 3^{22} \quad \text{(2)}
\]

\[
3^{29} \cdot 27 = 3^{29+3} = 3^{32} \quad \text{(3)}
\]

\[
3^{30} \cdot 27 = 3^{30+3} = 3^{33} \quad \text{(4)}
\]

Таким чином, числа \(3^{20}, 3^{22}, 3^{32}\) та \(3^{33}\) є частинами геометричної прогресії зі значеннями 1, 27 і 729.