Які числа дорівнюють 138, якщо 2/9 одного з чисел становить 80% іншого?

Солнечная_Луна

33

Чтобы решить эту задачу, давайте представим два числа, которые мы ищем, как \(x\) и \(y\). Мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 138, так что у нас есть уравнение: \(x + y = 138\).

Также нам дано, что 2/9 одного из чисел составляет 80% другого числа. Давайте это записываем в виде уравнения. Пусть одно число равно \(x\), тогда 2/9 этого числа можно записать как \(\frac{2}{9}x\). А 80% другого числа равно \(0.8y\), где \(y\) - это второе число. У нас теперь есть другое уравнение: \(\frac{2}{9}x = 0.8y\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases}
x + y = 138 \\
\frac{2}{9}x = 0.8y
\end{cases}\]

Давайте решим ее пошагово.

Сначала перепишем второе уравнение в форме \(x\), чтобы избавиться от дроби:
\[\frac{2}{9}x = 0.8y \implies x = \frac{0.8y}{\frac{2}{9}}\]

Теперь мы можем заменить \(x\) в первом уравнении:
\[\frac{0.8y}{\frac{2}{9}} + y = 138\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{0.8y \cdot 9}{2} + y = 138\]