Які формули потрібно використовувати для паралельного перенесення, щоб точка (-5; -2) перейшла у середину відрізка

Танец

52

Щоб здійснити паралельне перенесення точки (-5; -2) у середину відрізка з кінцями (2; 1) та (-4; 3), можна скористатися наступними формулами:

1. Знайдемо вектор перенесення:
\[
\vec{v} = \frac{\vec{AB}}{2},
\]
де \(\vec{AB}\) - вектор, який з"єднує початкову точку з кінцем відрізка (2; 1). Вектор \(\vec{AB}\) можна знайти наступним чином:
\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A},
\]
де \(\vec{A}\) = (-5, -2) та \(\vec{B}\) = (2, 1).

\(\vec{AB} = (2, 1) - (-5, -2)\) \\
\(\vec{AB} = (2 + 5, 1 + 2)\) \\
\(\vec{AB} = (7, 3)\)

Тоді:
\(\vec{v} = \frac{(7, 3)}{2}\) \\
\(\vec{v} = (3.5, 1.5)\)

2. Для знаходження нових координат точки, треба додати вектор перенесення до вихідних координат:
\(\vec{P"} = \vec{P} + \vec{v}\),
де \(\vec{P}\) - вихідні координати точки (-5; -2), а \(\vec{P"}\) - нові координати точки після перенесення.

\(\vec{P"} = (-5, -2) + (3.5, 1.5)\) \\
\(\vec{P"} = (-5 + 3.5, -2 + 1.5)\) \\
\(\vec{P"} = (-1.5, -0.5)\)

Таким чином, для паралельного перенесення точки (-5; -2) в середину відрізка з кінцями (2; 1) та (-4; 3) потрібно використати формули:
\(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}\) \\
\(\vec{v} = \frac{\vec{AB}}{2}\) \\
\(\vec{P"} = \vec{P} + \vec{v}\),

де \(\vec{A}\) = (-5, -2), \(\vec{B}\) = (2, 1), \(\vec{P}\) = (-5, -2), \(\vec{P"}\) - нові координати точки після перенесення, і значення вектора перенесення \(\vec{v}\) = (3.5, 1.5).