Проверьте, верно ли следующее утверждение: Если каждый член геометрической прогрессии возведен в квадрат, то получится
Проверьте, верно ли следующее утверждение: "Если каждый член геометрической прогрессии возведен в квадрат, то получится новая геометрическая прогрессия." 1. Придумайте геометрическую прогрессию: 2 4 8 16 32 2. Возведите в квадрат: 4 16 64 256 1024 3. Для проверки используйте свойство: b2n = bn+1 * bn-1
Georgiy 1
Добро пожаловать! Давайте рассмотрим это утверждение более подробно. Начнем с определения геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.1. Давайте рассмотрим следующую геометрическую прогрессию: 2, 4, 8, 16, 32. Здесь знаменатель прогрессии равен 2, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 2. Для простоты будем обозначать члены прогрессии соответствующей буквой: а1 = 2, а2 = 4, а3 = 8 и так далее.
2. Теперь давайте возведем каждый член этой геометрической прогрессии в квадрат: 4, 16, 64, 256, 1024.
3. Чтобы проверить, является ли получившаяся последовательность новой геометрической прогрессией, воспользуемся свойством b2n = bn+1 * bn-1. Здесь bn обозначает n-ый член прогрессии, а b2n - член последовательности, полученной путем возведения каждого члена геометрической прогрессии в квадрат.
Подставим значения из полученных чисел: (16 = 4 * 64), (256 = 16 * 1024). Видим, что данное свойство выполняется для всех пар членов последовательности, полученной путем возведения в квадрат членов исходной геометрической прогрессии.
Поэтому наше утверждение подтверждается: "Если каждый член геометрической прогрессии возведен в квадрат, то получится новая геометрическая прогрессия".