На оси x найдите интервал, в котором неравенство 2x^2+4x+2

Мистер

24

Для решения данной задачи, нам нужно найти интервалы, в которых неравенство \(2x^2 + 4x + 2 < 0\) выполняется.

Для начала, давайте посмотрим на квадратное уравнение \(2x^2 + 4x + 2 = 0\) и найдем его корни. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, у нас \(a = 2\), \(b = 4\), и \(c = 2\). Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0.\]

Так как дискриминант равен 0, у нас есть ровно один корень в квадратном уравнении. Чтобы найти этот корень, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит так:

\[x = \frac{-b}{2a}.\]

Подставляя значения \(a = 2\) и \(b = 4\) в эту формулу, мы получаем:

\[x = \frac{-4}{2 \cdot 2} = -1.\]

Итак, у нас есть один корень в квадратном уравнении \(2x^2 + 4x + 2 = 0\), и этот корень равен -1.

Теперь, зная, что у нас есть один корень -1, мы можем определить интервалы, где неравенство \(2x^2 + 4x + 2 < 0\) выполняется.

Мы знаем, что неравенство \(2x^2 + 4x + 2 < 0\) выполняется, когда значение функции \(2x^2 + 4x + 2\) отрицательно.

Так как у нас есть только один корень -1, у нас есть три интервала, которые удовлетворяют этому условию:

1) Если \(x < -1\), то \(2x^2 + 4x + 2 < 0\).

2) Если \(x = -1\), то \(2x^2 + 4x + 2 = 0\), что не подходит под условие неравенства.

3) Если \(x > -1\), то \(2x^2 + 4x + 2 > 0\).

Таким образом, интервал, в котором неравенство \(2x^2 + 4x + 2 < 0\) выполняется, - это \((-\infty, -1)\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.