Які координати й абсолютну величину вектора АВ можна знайти, якщо А має координати (1; -2), а В має координати (-2

Лина

9

Щоб знайти координати і абсолютну величину вектора AB, спочатку визначимо різницю між координатами точок A і B. Для цього віднімемо координати точки A від координат точки B.

\(AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)\)

Координати точки A задані як (1; -2), а координати точки B задані як (-2; -1). Тому замінюємо ці значення у формулі:

\(AB = (-2 - 1, -1 - (-2)) = (-3, 1)\)

Таким чином, координати вектора AB дорівнюють (-3, 1).

Абсолютна величина вектора AB (також відома як довжина вектора) визначається за допомогою теореми Піфагора в двовимірному просторі:

\(|AB| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2}\)

Підставимо значення координат вектора AB у формулу:

\(|AB| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

Таким чином, абсолютна величина вектора AB дорівнює \(\sqrt{10}\).