Через какое время пища достигнет температуры комнаты, если она охлаждается по закону 80e^(-0.12t), где t измеряется

Мурзик

41

Для решения данной задачи нам нужно найти время \( t \), через которое пища достигнет температуры комнаты.

Исходя из уравнения охлаждения пищи по закону \( 80e^{-0.12t} \), где \( t \) измеряется в минутах, мы можем сравнить его с температурой комнаты, равной 22°C.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ 80e^{-0.12t} = 22 \]

Для решения этого уравнения необходимо найти значение переменной \( t \). Давайте начнем с пошагового решения этой задачи.

Шаг 1: Изолируем экспоненту \( e^{-0.12t} \), деля обе части уравнения на 80:

\[ e^{-0.12t} = \frac{22}{80} \]

Шаг 2: Применим натуральный логарифм (ln) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:

\[ \ln(e^{-0.12t}) = \ln\left(\frac{22}{80}\right) \]

Шаг 3: Используем свойство логарифма \(\ln(e^x) = x\):

\[ -0.12t = \ln\left(\frac{22}{80}\right) \]

Шаг 4: Теперь делим обе части уравнения на -0.12, чтобы получить значение переменной \( t \):

\[ t = \frac{\ln\left(\frac{22}{80}\right)}{-0.12} \]

Шаг 5: Найдем численное значение времени, используя калькулятор:

\[ t \approx 47.56 \]

Итак, ответом на вашу задачу является время примерно 47.56 минут, через которое пища достигнет температуры комнаты.