Які кути прямокутного трикутника, в якому медіана з вершини прямого кута утворює один з кутів 122º?

Вельвет

58

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале определим, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана исходит из вершины прямого угла (90º) и делит противоположную сторону пополам.

Поскольку медиана делит сторону пополам, получаем равенство:

\(\angle ACB = \angle BCD\)

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180º. Для прямоугольного треугольника это означает, что два оставшихся угла должны в сумме давать 90º.

Из условия задачи мы знаем, что один из углов, образованных медианой, равен 122º. Обозначим этот угол как \(\angle BCD = 122º\).
Так как медиана делит противоположную сторону пополам, мы можем сказать, что \(\angle ACB = \angle ABC = \frac {1}{2} * (180º - \angle BCD)\).

Подставляя значения, получим:

\(\angle ACB = \angle ABC = \frac {1}{2} * (180º - 122º) = \frac {1}{2} * 58º = 29º\).

Ответ: Каждый из невыпуклых углов прямоугольного треугольника, в котором медиана, исходящая из вершины прямого угла, образует один из углов 122º, равен 29º.