Які міри можна використати для обчислення площі фігури, яка обмежується кривими y=x^2, y=0 і x=2?

  • 50
Які міри можна використати для обчислення площі фігури, яка обмежується кривими y=x^2, y=0 і x=2?
Виталий
33
Для обчислення площі фігури, обмеженої кривими y=x2, y=0 і x=2, можна скористатися методом підрахунку площі між двома кривими. Слід підрахувати площу обмеженої фігури на інтервалі від x=0 до x=2.

Спочатку розглянемо криву y=x2. Зазначена крива є параболою, яка відкривається вгору. Її вершина знаходиться в точці (0, 0). Зрозуміло, що ця крива перетинає ось x в x=0 і x=2. Тому ми обмежуємо область підрахунку площі від x=0 до x=2.

Тепер розглянемо другу криву y=0. Це просто горизонтальна лінія, яка перетинає ось x в y=0. Ця крива також обмежує площу фігури від x=0 до x=2.

Отже, щоб підрахувати площу фігури, потрібно застосувати формулу для обчислення площі між двома кривими. Для двох кривих y=f(x) та y=g(x) на інтервалі [a,b], площу між цими кривими можна обчислити за формулою:

S=ab|f(x)g(x)|dx

У нашому випадку, a=0, b=2, f(x)=x2 та g(x)=0, отже формула стає:

S=02|x20|dx

Підставляючи значення, отримуємо:

S=02x2dx

Інтегруємо це вираз:

S=[13x3]02=13(23)13(03)=83

Таким чином, площа фігури, обмеженої кривими y=x2, y=0 і x=2, дорівнює 83 квадратними одиницями.