Яку масу має кусок граніту у повітрі, якщо густина повітря дорівнює 1.2 кг/м^3, а густина граніту 2.6*10³ кг/м^3?

Morskoy_Cvetok

42

Хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для вычисления массы \(m\) вещества:

\[m = \rho \cdot V\]

где \(\rho\) - густина вещества, а \(V\) - его объем.

В данной задаче нам известны густина повітря \(\rho_\text{повітря} = 1.2 \, \text{кг/м}^3\) и густина граніту \(\rho_\text{граніту} = 2.6 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3\).

Мы хотим найти массу \(m\) гранита. Мы можем сделать это, зная, что гранит находится в воздухе, следовательно, его объем будет равен объему воздуха, которым он занимает. Воздух, в котором находится гранит, также займет определенный объем.

Обозначим этот объем воздуха как \(V_\text{повітря}\), а объем гранита как \(V_\text{граніт}\).

Теперь мы знаем, что \(m_\text{повітря} = \rho_\text{повітря} \cdot V_\text{повітря}\) и \(m_\text{граніт} = \rho_\text{граніт} \cdot V_\text{граніт}\).

Также мы знаем, что масса системы (гранит + воздух) \(m_\text{системи}\) равна сумме массы гранита и массы воздуха:

\[m_\text{системи} = m_\text{повітря} + m_\text{граніт}\]

Поскольку \(m_\text{системи}\) является постоянной величиной (в данной задаче), мы можем равномерно поделить его между массами повітря и граніту:

\[m_\text{системи} = \rho_\text{повітря} \cdot V_\text{повітря} + \rho_\text{граніт} \cdot V_\text{граніт}\]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти массу гранита:

\[m_\text{граніт} = m_\text{системи} - m_\text{повітря}\]

То есть:

\[m_\text{граніт} = \rho_\text{граніт} \cdot V_\text{граніт} = m_\text{системи} - \rho_\text{повітря} \cdot V_\text{повітря}\]

Теперь нам осталось найти объем гранита и объем воздуха. Объем гранита \(V_\text{граніт}\) - это просто объем, занимаемый гранитом, а объем воздуха \(V_\text{повітря}\) - это объем, который занимает воздух, в котором находится гранит.

Известно, что объем гранита равен объему воздуха:

\[V_\text{граніт} = V_\text{повітря}\]

Подставим это равенство в предыдущую формулу:

\[m_\text{граніт} = m_\text{системи} - \rho_\text{повітря} \cdot V_\text{граніт}\]

\[m_\text{граніт} = m_\text{системи} - \rho_\text{повітря} \cdot V_\text{повітря}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления массы гранита. Теперь давайте решим эту задачу.

Укажите значение массы системы \(m_\text{системи}\) в килограммах.