Які є рівняння гармонічних коливань, що відбуваються за законом косинуса, якщо період коливань дорівнює 0,25 секунди

Yabednik

21

Для рівняння гармонічних коливань, що відбуваються за законом косинуса, маємо загальний вигляд:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]

де:
- \(x(t)\) - відхилення від положення рівноваги у момент часу \(t\),
- \(A\) - амплітуда коливань (в нашому випадку, \(A = 6\) см),
- \(\omega\) - кутова частота (виразена у радіанах на секунду),
- \(t\) - час,
- \(\phi\) - початкова фаза коливань (виразена у радіанах).

Кутова частота \(\omega\) пов"язана з періодом коливань \(T\) наступним співвідношенням:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

В нашому випадку, період коливань дорівнює 0,25 секунди, тому:

\[ \omega = \frac{2\pi}{0.25} = 8\pi \]

Отже, рівняння гармонічних коливань у нашому випадку буде мати вигляд:

\[ x(t) = 6 \cos(8\pi t + 0.5\pi) \]

Остаточно, рівняння гармонічних коливань для даної задачі:

\[ x(t) = 6 \cos(8\pi t + 0.5\pi) \]

Це рівняння описує закон руху тіла, яке коливається гармонічно з періодом 0,25 секунди, амплітудою 6 см і початковою фазою 0,5π радіан.