Які є рівняння прямої, що проходить через точку а(-2 7) і має кут 45 градусів з додатним напрямом осі абсцис?

Magiya_Lesa

33

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение прямой в общем виде: \(y = mx + b\), где \(m\) - это угловой коэффициент, а \(b\) - это коэффициент сдвига по оси ординат.

Угловой коэффициент \(m\) связан с углом наклона прямой следующим образом: \(m = \tan(\theta)\), где \(\theta\) - это угол наклона прямой относительно положительного направления оси абсцис.

В данной задаче угол наклона прямой равен 45 градусам. Так как угол это положительный угол, мы можем использовать его тангенс без изменений. Таким образом, угловой коэффициент будет равен \(m = \tan(45^\circ) = 1\).

Теперь у нас есть угловой коэффициент \(m\) и точка \((-2, 7)\), через которую проходит прямая. Мы можем подставить эти значения в уравнение прямой и решить относительно \(b\), коэффициента сдвига по оси ординат.

Подставляя значения в уравнение прямой, получаем:
\[7 = 1 \cdot (-2) + b\]

Решаем уравнение:
\[7 = -2 + b\]
\[b = 7 + 2\]
\[b = 9\]

Итак, у нас есть угловой коэффициент \(m = 1\) и коэффициент сдвига \(b = 9\). Соответственно, уравнение прямой, проходящей через точку \((-2, 7)\) при угле наклона 45 градусов относительно положительного направления оси абсцис, будет иметь вид:
\[y = x + 9\]

Это и есть искомое уравнение прямой.