Які різниці в опорах двох залізних провідників з однаковою довжиною, але різними площами поперечного перерізу?

Артур

69

Для определения разницы в сопротивлениях двух железных проводников с одинаковой длиной, но разными площадями поперечного сечения, необходимо использовать формулу для сопротивления проводника:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]

где:
\(R\) - сопротивление проводника,
\(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника,
\(L\) - длина проводника,
\(A\) - площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку длина проводников одинакова, разница в сопротивлениях будет зависеть только от площади поперечного сечения.

Давайте предположим, что у одного проводника площадь поперечного сечения равна \(A_1\), а у другого - \(A_2\). Тогда разница в сопротивлениях будет равна:

\[\Delta R = R_2 - R_1 = \frac{{\rho \cdot L}}{{A_2}} - \frac{{\rho \cdot L}}{{A_1}}\]

Мы видим, что удельное сопротивление \(\rho\) и длина проводника \(L\) одинаковы в обоих случаях, поэтому можно упростить выражение:

\[\Delta R = \rho \cdot L \cdot \left( \frac{1}{{A_2}} - \frac{1}{{A_1}} \right)\]

Таким образом, разница в сопротивлениях двух железных проводников с одинаковой длиной, но разными площадями поперечного сечения, равна произведению удельного сопротивления, длины проводника и разности обратных величин площадей поперечного сечения:

\[\Delta R = \rho \cdot L \cdot \left( \frac{1}{{A_2}} - \frac{1}{{A_1}} \right)\]

Надеюсь, это решение помогло вам понять разницу в сопротивлениях этих проводников.