Які системи рівнянь відповідають вимогам умови задачі, де відстань між двома містами становить 120 км, легковий

Екатерина

7

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - скорость легкового автомобиля в км/ч, а \(y\) - скорость вантажного автомобиля в км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что между двумя городами расстояние 120 км.

Также из задачи мы знаем, что легковой автомобиль проезжает это расстояние на 30 минут быстрее, чем вантажный автомобиль.

А также вантажный автомобиль проезжает на 40 км больше, чем легковой автомобиль за 2 часа.

Теперь давайте составим систему уравнений на основе данной информации:

1) Уравнение на основе времени:

\(\frac{120}{x} - \frac{120}{y} = \frac{1}{2}\)

Обратите внимание, что мы использовали такой знаменатель, чтобы перевести время из часов в минуты.

2) Уравнение на основе расстояния:

\(x - y = -40\)

Теперь мы можем решить данную систему уравнений с помощью метода подстановки, метода сложения/вычитания или метода Крамера.

Давайте используем метод подстановки:

Из уравнения \(x - y = -40\) выразим \(x\) через \(y\):

\(x = y - 40\)

Теперь подставим это в первое уравнение:

\(\frac{120}{y-40} - \frac{120}{y} = \frac{1}{2}\)

На этом этапе получается уравнение с одной переменной (\(y\)), которое нужно решить.

После решения этого уравнения, найденное значение \(y\) подставляем в уравнение \(x = y - 40\) для нахождения значения \(x\).

Таким образом, после решения системы уравнений, вы найдете значения скоростей легкового автомобиля \(x\) и вантажного автомобиля \(y\), которые удовлетворяют условиям задачи.

Итак, система уравнений для данной задачи:

\[
\begin{align*}
\frac{120}{x} - \frac{120}{y} &= \frac{1}{2} \\
x - y &= -40 \\
\end{align*}
\]

Пожалуйста, решите данную систему уравнений и найдите значения скоростей легкового и вантажного автомобилей