Які є сторони квадрата ABCD і діагональ AC, і ми знаємо, що довжина діагоналі AC дорівнює 28.8 одиницям виміру. Через
Які є сторони квадрата ABCD і діагональ AC, і ми знаємо, що довжина діагоналі AC дорівнює 28.8 одиницям виміру. Через кінцеву точку А проведена пряма, яка є перпендикулярною до діагоналі AC. Ця пряма перетинає прямі CB і CD в точках M і N відповідно. Яку довжину має відрізок MN в одиницях виміру?
Gloriya 67
Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.1. За визначенням квадрата, всі його сторони мають однакову довжину.
2. Оскільки діагональ AC є перпендикулярною до прямої, проведеної через кінцеву точку А, то ми можемо стверджувати, що кут BAC є прямим кутом.
3. Оскільки квадрат ABCD є прямокутником, то діагоналі квадрата є його бісектрисами, тобто вони ділять його на дві рівні частини.
4. Отже, довжина діагоналі AC дорівнює двом сторонам квадрата ABCD.
5. Якщо довжина діагоналі AC дорівнює 28.8 одиницям виміру, то кожна сторона квадрата дорівнюватиме \(\frac{28.8}{\sqrt{2}}\) одиницям виміру, оскільки діагональ ділить прямокутний трикутник на дві рівні частини (за Теоремою Піфагора).
6. Тепер ми можемо побудувати прямокутний трикутник CMN, де одна катет має довжину \(\frac{28.8}{\sqrt{2}}\), а другий катет є відрізок CN.
7. За Теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Тобто, \(\left(\frac{28.8}{\sqrt{2}}\right)^2 + CN^2 = MN^2\).
8. Підставляючи відомі значення, ми отримуємо \(\left(\frac{28.8}{\sqrt{2}}\right)^2 + CN^2 = MN^2\).
9. Розв"язавши це рівняння, ми отримаємо значення довжини відрізка MN в одиницях виміру, яке можемо обчислити.