Які сторони має трикутник А’В’С’, якщо прямокутний трикутник АВС з катетами ВС = 5см і АС = 12см перейшов у нього?

Plyushka

34

Для решения данной задачи, сперва обратимся к прямоугольному треугольнику АВС, где ВС равно 5 см, а АС равно 12 см. Предположим, что треугольник А"В"С" является подобным треугольнику АВС, и мы хотим найти соответствующие стороны этого нового треугольника.

По определению подобия, соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. То есть, отношение длины каждой стороны треугольника А"В"С" к длине соответствующей стороны треугольника АВС будет одинаково.

Теперь рассмотрим катет ВС соответствующего треугольника А"В"С". Поэтому, отношение длины стороны В"С" к стороне ВС будет такое же, как отношение длины стороны А"В" к стороне АВ.

Математически это может быть записано как:

\[\frac{{|В"С"|}}{{|ВС|}} = \frac{{|А"В"|}}{{|АВ|}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу:

\[\frac{{|В"С"|}}{{5}} = \frac{{|А"В"|}}{{13}}\]

Чтобы решить это уравнение относительно |В"С"|, умножим оба равенства на 5:

|В"С"| = \(\frac{{5 \cdot |А"В"|}}{{13}}\)

Таким образом, мы нашли соответствующую сторону |В"С"| нового треугольника А"В"С". Эта сторона равна \(\frac{{5 \cdot |А"В"|}}{{13}}\) см.

Аналогично, мы можем найти соответствующую сторону |А"С"|, используя отношение сторон треугольников А"В"С" и АВС:

\[\frac{{|А"С"|}}{{|АС|}} = \frac{{|А"В"|}}{{|АВ|}}\]

\[\frac{{|А"С"|}}{{12}} = \frac{{|А"В"|}}{{13}}\]

|А"С"| = \(\frac{{12 \cdot |А"В"|}}{{13}}\) см.

Итак, у нас есть соответствующие стороны треугольника А"В"С". Сторона |В"С"| равна \(\frac{{5 \cdot |А"В"|}}{{13}}\) см, а сторона |А"С"| равна \(\frac{{12 \cdot |А"В"|}}{{13}}\) см.

Надеюсь, это разъясняет вам, как найти стороны треугольника А"В"С". Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.