Які сторони паралелограмів A1B1C1D1 і ABCD, симетричних відносно точки О, якщо периметр ABCD дорівнює 30 см і В1С1=10?

Malyshka

10

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Поставьте себе задачу найти стороны параллелограмов \(A_1B_1C_1D_1\) и \(ABCD\) при условии, что периметр \(ABCD\) равен 30 см, а \(B_1C_1 = 10\).

Шаг 2: Для начала, давайте вспомним, что параллелограм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. Если точка \(О\) является центром симметрии, то это означает, что каждая сторона параллелограмов \(A_1B_1C_1D_1\) и \(ABCD\) равна соответствующей стороне параллелограма.

Шаг 3: Обозначим сторону параллелограма \(ABCD\) через \(x\) (длина всех сторон будет одинаковой). Теперь у нас есть следующие равенства сторон:

\(A_1B_1 = AB\)

\(B_1C_1 = BC = 10\)

\(C_1D_1 = CD\)

\(D_1A_1 = DA\)

Шаг 4: Так как периметр \(ABCD\) равен 30 см, мы можем записать следующее уравнение:

\(AB + BC + CD + DA = 30\)

Так как \(AB = A_1B_1\), \(BC = B_1C_1 = 10\), \(CD = C_1D_1\) и \(DA = D_1A_1\), уравнение может быть переписано следующим образом:

\(A_1B_1 + 10 + C_1D_1 + D_1A_1 = 30\)

Шаг 5: Теперь перепишем равенства сторон в терминах \(x\):

\(A_1B_1 = x\)

\(B_1C_1 = 10\)

\(C_1D_1 = x\)

\(D_1A_1 = x\)

Шаг 6: Подставим эти значения в уравнение и решим его:

\(x + 10 + x + x = 30\)

Теперь объединим похожие слагаемые:

\(3x + 10 = 30\)

Вычтем 10 с обеих сторон:

\(3x = 20\)

Разделим на 3:

\(x = \frac{{20}}{{3}}\)

Шаг 7: Итак, полученное значение \(x\) равно \(\frac{{20}}{{3}}\). Это длина каждой стороны параллелограмов \(A_1B_1C_1D_1\) и \(ABCD\).

Шаг 8: Проверка. Мы можем убедиться, что наше решение является корректным, подставив найденное значение \(x\) в изначальные равенства сторон:

\(A_1B_1 = \frac{{20}}{{3}}\)

\(B_1C_1 = 10\)

\(C_1D_1 = \frac{{20}}{{3}}\)

\(D_1A_1 = \frac{{20}}{{3}}\)

Теперь мы убеждены, что мы правильно нашли длины сторон параллелограмов \(A_1B_1C_1D_1\) и \(ABCD\), симметричных относительно точки \(О\).

Ответ: Длина каждой стороны параллелограмов \(A_1B_1C_1D_1\) и \(ABCD\) составляет \(\frac{{20}}{{3}}\) см.