Які є тригонометричні значення виразу tg(10°)+tg(50°)×sqrt(3)×tg(10°)×tg(50°)​?

Ilya

55

Давайте вначале вычислим значение тригонометричных функций для углов 10° и 50°.

Значение тангенса (tg) угла 10° можно найти, разделив синус (sin) данного угла на косинус (cos):
\[tg(10°) = \frac{sin(10°)}{cos(10°)}.\]

Аналогично, значение тангенса угла 50° можно найти так:
\[tg(50°) = \frac{sin(50°)}{cos(50°)}.\]

Теперь, мы можем подставить эти значения в исходный выражение:
\[tg(10°) + tg(50°) \times \sqrt{3} \times tg(10°) \times tg(50°)\]

Заменим подставленные значения на формулы тангенса:
\[\frac{sin(10°)}{cos(10°)} + \frac{sin(50°)}{cos(50°)} \times \sqrt{3} \times \frac{sin(10°)}{cos(10°)} \times \frac{sin(50°)}{cos(50°)}\]

Теперь произведем расчеты, вычисляя значения синуса и косинуса для углов 10° и 50°:
\[\frac{sin(10°)}{cos(10°)} + \frac{sin(50°)}{cos(50°)} \times \sqrt{3} \times \frac{sin(10°)}{cos(10°)} \times \frac{sin(50°)}{cos(50°)} = \frac{0.1736}{0.9848} + \frac{0.7660}{0.6428} \times \sqrt{3} \times \frac{0.1736}{0.9848} \times \frac{0.7660}{0.6428}\]

Теперь вычислим числитель и знаменатель каждой дроби отдельно:
\[tg(10°) = \frac{sin(10°)}{cos(10°)} \approx \frac{0.1736}{0.9848} \approx 0.176\]
\[tg(50°) = \frac{sin(50°)}{cos(50°)} \approx \frac{0.7660}{0.6428} \approx 1.191\]

Подставим значения тангенсов:
\[0.176 + 1.191 \times \sqrt{3} \times 0.176 \times 1.191\]

Произведем вычисления:
\[0.176 + 1.191 \times \sqrt{3} \times 0.176 \times 1.191 \approx 0.176 + 0.358 \times \sqrt{3} \times 0.176 \times 1.191\]

Далее, упростим выражение:
\[0.176 + 0.358 \times \sqrt{3} \times 0.176 \times 1.191 \approx 0.176 + 0.404 \times \sqrt{3} \times 0.176\]

Произведем вычисления:
\[0.176 + 0.404 \times \sqrt{3} \times 0.176 \approx 0.176 + 0.404 \times 0.303 \times 0.176\]

Получим окончательный ответ:
\[0.176 + 0.0558 \approx 0.2318\]

Таким образом, значение выражения tg(10°) + tg(50°) × √3 × tg(10°) × tg(50°) примерно равно 0.2318.