Які є тригонометричні значення виразу tg(10°)+tg(50°)×sqrt(3)×tg(10°)×tg(50°)​?

  • 34
Які є тригонометричні значення виразу tg(10°)+tg(50°)×sqrt(3)×tg(10°)×tg(50°)​?
Ilya
55
Давайте вначале вычислим значение тригонометричных функций для углов 10° и 50°.

Значение тангенса (tg) угла 10° можно найти, разделив синус (sin) данного угла на косинус (cos):
tg(10°)=sin(10°)cos(10°).

Аналогично, значение тангенса угла 50° можно найти так:
tg(50°)=sin(50°)cos(50°).

Теперь, мы можем подставить эти значения в исходный выражение:
tg(10°)+tg(50°)×3×tg(10°)×tg(50°)

Заменим подставленные значения на формулы тангенса:
sin(10°)cos(10°)+sin(50°)cos(50°)×3×sin(10°)cos(10°)×sin(50°)cos(50°)

Теперь произведем расчеты, вычисляя значения синуса и косинуса для углов 10° и 50°:
sin(10°)cos(10°)+sin(50°)cos(50°)×3×sin(10°)cos(10°)×sin(50°)cos(50°)=0.17360.9848+0.76600.6428×3×0.17360.9848×0.76600.6428

Теперь вычислим числитель и знаменатель каждой дроби отдельно:
tg(10°)=sin(10°)cos(10°)0.17360.98480.176
tg(50°)=sin(50°)cos(50°)0.76600.64281.191

Подставим значения тангенсов:
0.176+1.191×3×0.176×1.191

Произведем вычисления:
0.176+1.191×3×0.176×1.1910.176+0.358×3×0.176×1.191

Далее, упростим выражение:
0.176+0.358×3×0.176×1.1910.176+0.404×3×0.176

Произведем вычисления:
0.176+0.404×3×0.1760.176+0.404×0.303×0.176

Получим окончательный ответ:
0.176+0.05580.2318

Таким образом, значение выражения tg(10°) + tg(50°) × √3 × tg(10°) × tg(50°) примерно равно 0.2318.