Как можно упростить дробь (x+8) / (x^2+23x+120)?

Ластик_5494

50

Чтобы упростить данную дробь \(\frac{{x+8}}{{x^2+23x+120}}\), нужно разложить знаменатель на множители и затем сократить общие части.

Для начала, давайте разложим \(x^2+23x+120\) на множители. Это можно сделать, найдя два числа, которые при умножении дают 120, а при сложении дают 23. На данный случай эти числа 8 и 15:

\[x^2 + 23x + 120 = (x+8)(x+15)\]

Теперь, обратимся к исходной дроби. Мы можем заметить, что \(x+8\) является общим множителем числителя и знаменателя. Поэтому, можем упростить дробь, сократив их:

\[\frac{{x+8}}{{x^2+23x+120}} = \frac{{x+8}}{{(x+8)(x+15)}}\]

Теперь, нужно отметить, что \(x+8\) является ненулевым выражением, так как это не просто число, а выражение с переменной. Поэтому, мы можем сократить его:

\[\frac{{x+8}}{{(x+8)(x+15)}} = \frac{{1}}{{x+15}}\]

Таким образом, мы упростили исходную дробь до \(\frac{{1}}{{x+15}}\). Именно это можно считать окончательным ответом.