Які виміри трікутника з відомими сторонами та кутом?

Yarus

19

Для нашої задачі, виміри трікутника з відомими сторонами та кутом можна знайти за допомогою декількох формул і правил геометрії. Основною формулою, яку нам знадобиться, є теорема синусів. Для приступу до розв"язання задачі, уважно приведу пояснення та пошагове рішення.

1. Дано трікутник з відомими сторонами $a$, $b$ та $c$ і відомим кутом $\theta$. Позначимо сторони трікутника наступним чином:
- Сторона $a$ проти кута $\theta$
- Сторона $b$ проти кута $B$, доповненого до кута $\theta$
- Сторона $c$ проти кута $C$, доповненого до кута $\theta$

2. За теоремою синусів ми можемо записати наступні співвідношення:
$$\frac{a}{\sin (\theta )}=\frac{b}{\sin (B)}=\frac{c}{\sin (C)}$$
Для того, щоб знайти вимір кута $\theta$, або виміри сторін трікутника, нам потрібно знати одну сторону і два кути, або дві сторони і кут.

3. Якщо ми знаємо сторону $a$ і кути $B$ і $C$, ми можемо використати нашу формулу для знаходження сторін:
$$b=a\cdot \frac{\sin (B)}{\sin (\theta )},c=a\cdot \frac{\sin (C)}{\sin (\theta )}$$

4. Якщо ми знаємо сторони $b$ і $c$ і кут $\theta$, ми можемо використати формули:
$$a=\frac{b\cdot \sin (\theta )}{\sin (B)},c=\frac{b\cdot \sin (C)}{\sin (B)}$$
або
$$a=\frac{c\cdot \sin (\theta )}{\sin (C)},b=\frac{c\cdot \sin (B)}{\sin (C)}$$

Тепер ми можемо підставити відомі значення сторін і кута у відповідну формулу та отримати виміри трікутника. Пам"ятайте, що усі кути повинні бути виміряні в радіанах для використання тригонометричних функцій.

Якщо виникають питання або потрібно додаткові роз"яснення, будь ласка, повідомте мені. Я радий допомогти вам!