Які ймовірності того, що лише один стрілець потрапить у мішень?

Кобра

61

Для розв"язання цієї задачі про ймовірність потрапляння в мішень лише одного стрільця насамперед необхідно з"ясувати загальну кількість способів, якими можливі варіанти цієї події. Для цього використаємо комбінаторику.

Нехай у нас є \( n \) стрільців і ми маємо вибрати одного стрільця, який потрапить у мішень. Також ми повинні врахувати, що \( n-1 \) стрілець не потрапить в мішень.

Отже, загальна кількість способів вибрати одного стрільця, який потрапить в мішень, дорівнює кількості способів вибрати одного стрільця з \( n \), помноженій на кількість способів вибрати \( n-1 \) стрільця, який не потрапить у мішень.

Отже, ймовірність того, що лише один стрілець потрапить у мішень, дорівнює виразу: \[ P = \frac{{C(n,1) \cdot C(n-1, 1)}}{{C(n+n-1, 1)}} \]

де \( C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \) - це число перестановок з \( n \) по \( k \) елементів.

Далі проведемо обчислення, виконавши відповідні підстановки та скоротивши вираз.