Как вы можете изобразить на графике линию, определенную уравнением 2х-5у=7?

Винни

35

Чтобы изобразить линию, определенную уравнением \(2x - 5y = 7\), нам нужно построить график на декартовой плоскости. Для этого нам потребуется определить хотя бы две точки, принадлежащие этой линии, и соединить их прямой линией.

Давайте начнем с представления уравнения в виде \(y = \frac{2}{5}x - \frac{7}{5}\). Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти координаты точек на линии, подставляя различные значения \(x\) и вычисляя соответствующие значения \(y\).

Предположим, что мы возьмем \(x = 0\). Подставляя это значение, получаем \(y = \frac{2}{5} \cdot 0 - \frac{7}{5} = -\frac{7}{5}\). Таким образом, первая точка на линии будет иметь координаты \((0, -\frac{7}{5})\).

Теперь возьмем \(x = 5\). Подставляя это значение, получаем \(y = \frac{2}{5} \cdot 5 - \frac{7}{5} = 1 - \frac{7}{5} = \frac{5}{5} - \frac{7}{5} = -\frac{2}{5}\). Вторая точка на линии будет иметь координаты \((5, -\frac{2}{5})\).

Теперь, соединив эти две точки прямой линией, мы получим график линии, определенной уравнением \(2x - 5y = 7\). График будет выглядеть примерно следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
y & x \\
\leftarrow & \downarrow \\
\end{array} \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
y & x \\
\hline
-2/5 & 5 \\
\hline
-7/5 & 0 \\
\hline
\end{array} \\
\end{array}
\]

На этом графике направление осей координат показано стрелками, а точки \((0, -\frac{7}{5})\) и \((5, -\frac{2}{5})\) обозначены на координатной сетке. Прямая, проходящая через эти две точки, и будет графиком линии, определенной уравнением \(2x - 5y = 7\).

Надеюсь, этот подробный ответ и график помогут вам лучше понять, как изобразить линию, заданную уравнением \(2x - 5y = 7\) на графике.