Афродита Марковна занимается обработкой кустов роз. План предусматривает, что она должна обработать 320 кустов в своем

Звонкий_Ниндзя_8248

29

Давайте решим эту задачу пошагово:

Обозначим количество кустов, которые Афродита Марковна планировала обработать изначально в течение одного дня, как \(x\) (количество кустов в день).

Из условия задачи мы знаем, что она должна обработать 320 кустов в своем розарии.

Теперь давайте рассмотрим условие о том, что если Афродита каждый день обрабатывает на 8 кустов больше, чем изначально планировала, то она завершит работу на два дня раньше.

Поэтому, если она изначально планировала обработать \(x\) кустов в день, с учетом условия задачи, мы можем записать уравнение:

\(320 = (x + 8)(t - 2)\),

где \(t\) - это количество дней, которое Афродита Марковна затратит на обработку всех кустов, а \(x + 8\) - это количество кустов, которое она обрабатывает ежедневно после увеличения на 8.

Давайте раскроем скобки в уравнении:

\(320 = xt - 2x + 8t - 16\).

Объединим похожие члены:

\(320 = xt + 8t - 2x - 16\).

Теперь приведем подобные члены и перепишем уравнение:

\(320 = xt + 8t - 2x - 16 \Rightarrow 336 = xt + 8t - 2x\).

Преобразуем уравнение и получим:

\(336 = t(x + 8) - 2x\).

Далее нам нужно решить это уравнение относительно переменной \(x\), чтобы найти количество кустов, которое Афродита Марковна изначально планировала обрабатывать в день.

Однако, мы не знаем конкретное значение для \(t\), поэтому мы не можем решить это уравнение именно в его текущем виде.

Мы можем сократить уравнение, разделив обе стороны на общий делитель \(t\) и \(-2x\). Общим делителем этих двух членов является число 2:

\(168 = \frac{{t(x + 8)}}{2} - \frac{{2x}}{2}\).

Далее упростим уравнение:

\(168 = \frac{{t(x + 8)}}{2} - x\).

Разделим обе стороны на 2:

\(84 = \frac{{t(x + 8)}}{2} - \frac{{2x}}{2}\).

Это уравнение можно дополнительно упростить:

\(84 = \frac{{t(x + 8) - 2x}}{2}\).

Уже лучше!

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно \(x\).

Для этого мы можем умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(168 = t(x + 8) - 2x\).

Раскроем скобки:

\(168 = tx + 8t - 2x\).

Сгруппируем \(tx\) и \(-2x\) вместе:

\(168 = (t - 2)x + 8t\).

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует только \(x\), и мы можем решить его, подставив различные значения для \(t\) и выбрав подходящее решение.

Пожалуйста, уточните, любое значение для \(t\), которое вам известно, чтобы я мог продолжить решение задачи.