Які значення a і b призначені так, що 2a2b3=9? Знайдіть значення виразу 2a4b6 для тих самих значень a і b. Значенням

Золотой_Горизонт

9

Задача дає нам рівняння \(2a^2b^3 = 9\) і ми маємо знайти значення виразу \(2a^4b^6\) для тих самих значень \(a\) і \(b\).

Для початку розв"яжемо рівняння \(2a^2b^3 = 9\) щоб знайти значення \(a\) і \(b\). Щоб це зробити, розділимо обидві сторони рівняння на \(2\) та використовуємо зворотні операції степеня:

\[
\begin{align*}
2a^2b^3 &= 9 \\
a^2b^3 &= \frac{9}{2} \\
a^2 &= \frac{9}{2b^3} \\
a &= \sqrt{\frac{9}{2b^3}}
\end{align*}
\]

Тепер, коли ми знайшли значення \(a\) у вигляді виразу, ми можемо використати його вираз \(2a^4b^6\) для знаходження відповіді. Підставимо значення \(a\) у вираз:

\[
\begin{align*}
2a^4b^6 &= 2\left(\sqrt{\frac{9}{2b^3}}\right)^4b^6 \\
&= 2\left(\frac{9}{2b^3}\right)^2b^6 \\
&= 2\left(\frac{81}{4b^6}\right)b^6 \\
&= \frac{162b^6}{4b^6} \\
&= \frac{162}{4} \\
&= 40.5
\end{align*}
\]

Таким чином, коли значення \(a\) і \(b\) задовольняють рівняння \(2a^2b^3 = 9\), значення виразу \(2a^4b^6\) становить 40.5.