Чему равно значение выражения (3 1/2 * 6/7 - 2.25) : 9/20?

Анастасия

27

Для начала, давайте решим данное выражение пошагово.

Выражение имеет вид:
\[
\frac{{3 \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} - 2.25}}{{\frac{9}{20}}}
\]

Давайте разделим это выражение на две части: числитель и знаменатель.

1. Рассмотрим числитель:
\[
3 \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} - 2.25
\]

Давайте сначала приведем число 3 \frac{1}{2} к неправильной дроби:
\[
3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]

Теперь мы можем умножить \frac{7}{2} на \frac{6}{7}, просто умножая числители и знаменатели:
\[
\frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{42}{14}
\]

Мы получили \frac{42}{14}. Однако, мы можем еще упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):
\[
\frac{42}{14} = \frac{3 \cdot 14}{14} = 3
\]

Теперь добавим к этому результату -2.25:
\[
3 - 2.25 = 0.75
\]

Таким образом, числитель равен 0.75.

2. Теперь рассмотрим знаменатель:
\[
\frac{9}{20}
\]

Здесь нет необходимости производить какие-либо вычисления, так как это уже простая дробь.

Теперь, когда у нас есть значения числителя (0.75) и знаменателя (\frac{9}{20}), мы можем разделить числитель на знаменатель:
\[
\frac{0.75}{\frac{9}{20}} = 0.75 \cdot \frac{20}{9}
\]

Умножим числитель и знаменатель:
\[
0.75 \cdot \frac{20}{9} = \frac{0.75 \cdot 20}{9} = \frac{15}{9}
\]

Мы можем также упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
\[
\frac{15}{9} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{5}{3}
\]

Таким образом, значение данного выражения равно \frac{5}{3} или 1 \frac{2}{3}.

Интересный факт, что мы могли получить это значение сразу, используя десятичные значения всех чисел и выполнив все вычисления непосредственно с десятичными числами без преобразования их в дроби.

Надеюсь, что это понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.