1) Какова сумма следующих выражений: 3cos^2 395° + sin^2 997° + 3sin^2 755° + cos^2 803°? 2) Если известно, что катет

Amina

70

Конечно, я помогу вам с решением этих задач.

1) Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся формулами, согласно которым для любого угла \( \theta \), мы имеем \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\).

Итак, подставим значения углов в формулы:
\[
\begin{align*}
3\cos^2 395° + \sin^2 997° + 3\sin^2 755° + \cos^2 803° &= 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\
&= 3 + 1 + 3 + 1 \\
&= 8
\end{align*}
\]

Таким образом, сумма данных выражений равна 8.

2) Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрию и теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Дано значение катета \( b = 21 \) и острого угла \( \alpha = 30° \). Чтобы найти длину катета \( a \), воспользуемся тригонометрическими функциями.

Мы знаем, что:

\[
\sin \alpha = \frac{b}{c}
\]

где \( c \) - гипотенуза треугольника. Подставляя известные значения, получаем:

\[
\sin 30° = \frac{21}{c}
\]

Так как \( \sin 30° = \frac{1}{2} \), тогда:

\[
\frac{1}{2} = \frac{21}{c}
\]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[
c = \frac{21}{\frac{1}{2}} = 42
\]

Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти длину катета \( a \):

\[
a^2 = c^2 - b^2 = 42^2 - 21^2 = 1764 - 441 = 1323
\]

Таким образом, длина катета \( a \) прямоугольного треугольника равна \(\sqrt{1323}\) или приближенно равна 36.36 (округляя до двух знаков после запятой).

Если вас что-то смущает или вы хотите узнать больше, пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы!