1) Какова сумма следующих выражений: 3cos^2 395° + sin^2 997° + 3sin^2 755° + cos^2 803°? 2) Если известно, что катет

Amina

70

Конечно, я помогу вам с решением этих задач.

1) Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся формулами, согласно которым для любого угла $\theta$, мы имеем ${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$.

Итак, подставим значения углов в формулы:
$$\begin{array}{rl}3{\cos }^{2}395°+{\sin }^{2}997°+3{\sin }^{2}755°+{\cos }^{2}803°& =3\cdot 1+1\cdot 1+3\cdot 1+1\cdot 1\\ & =3+1+3+1\\ & =8\end{array}$$

Таким образом, сумма данных выражений равна 8.

2) Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрию и теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Дано значение катета $b=21$ и острого угла $\alpha =30°$. Чтобы найти длину катета $a$, воспользуемся тригонометрическими функциями.

Мы знаем, что:

$$\sin \alpha =\frac{b}{c}$$

где $c$ - гипотенуза треугольника. Подставляя известные значения, получаем:

$$\sin 30°=\frac{21}{c}$$

Так как $\sin 30°=\frac{1}{2}$, тогда:

$$\frac{1}{2}=\frac{21}{c}$$

Теперь мы можем решить уравнение:

$$c=\frac{21}{\frac{1}{2}}=42$$

Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти длину катета $a$:

$$a^2=c^2-b^2={42}^2-{21}^2=1764-441=1323$$

Таким образом, длина катета $a$ прямоугольного треугольника равна $\sqrt{1323}$ или приближенно равна 36.36 (округляя до двух знаков после запятой).

Если вас что-то смущает или вы хотите узнать больше, пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы!